Berechnen Sie Fläche, Schwerpunkt und Flächenträgheitsmoment (Ix, Iy) für Rechteck-, Vollkreis-, Hohlrohr- und I-Träger-Querschnitte.
Wählen Sie eine Querschnittsform und geben Sie ihre Abmessungen ein, um Fläche, Schwerpunkt und Ix / Iy um die Schwerpunktachsen zu erhalten.
Über dieses Tool
Der Rechner für das Flächenträgheitsmoment ist ein kostenloses Werkzeug im Browser, das die Querschnittswerte liefert, die Ingenieure für Biegung und Knicken benötigen: die Querschnittsfläche A, die Lage des Schwerpunkts und die Flächenträgheitsmomente Ix und Iy um die Schwerpunktachsen. Wählen Sie ein Rechteck, einen Vollkreis, ein Hohlrohr oder einen doppelt symmetrischen I-Träger und geben Sie seine Abmessungen in Millimetern oder Zoll ein. Alles wird lokal in Ihrem Browser berechnet.
Es werden die Standardformeln verwendet. Ein Rechteck b×h hat A = bh, Ix = bh³/12 und Iy = hb³/12. Ein Vollkreis mit Durchmesser d hat A = πd²/4 und Ix = Iy = πd⁴/64. Ein Hohlrohr zieht die Bohrung ab: A = π(dₒ² − dᵢ²)/4 und I = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/64. Beim I-Träger wird der Querschnitt als volles umhüllendes Rechteck abzüglich der zwei stegseitigen Aussparungen behandelt: A = bf·H − (bf − tw)(H − 2tf), Ix = [bf·H³ − (bf − tw)(H − 2tf)³]/12 und Iy = [2·tf·bf³ + (H − 2tf)·tw³]/12, alle um den Schwerpunkt auf halber Höhe. Das Werkzeug gibt außerdem das Widerstandsmoment Sx = Ix/(H/2) aus.
Ein durchgerechnetes Beispiel: Ein Rechteck 50 mm × 100 mm (b = 50, h = 100) hat A = 5.000 mm², einen Schwerpunkt 50 mm über der Basis, Ix = 50 × 100³/12 ≈ 4.166.667 mm⁴, Iy = 100 × 50³/12 ≈ 1.041.667 mm⁴ und Sx = Ix/50 ≈ 83.333 mm³. Ix ist die Steifigkeit um die starke Achse, die in den Durchbiegungs- und Spannungsformeln verwendet wird; Iy bestimmt die Biegung oder das Knicken um die schwache Achse.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Flächenträgheitsmoment?
Das axiale Flächenträgheitsmoment (Flächenmoment 2. Grades) misst, wie die Fläche eines Querschnitts um eine Biegeachse verteilt ist; größere Werte widerstehen Biegung und Knicken besser. Für ein Rechteck ist es Ix = bh³/12 und für einen Vollkreis I = πd⁴/64. Seine Einheit ist Länge hoch vier (mm⁴ oder in⁴).
Wie wird ein Hohlrohr behandelt?
Ein rundes Hohlrohr zieht die Bohrung vom äußeren Kreis ab: Fläche A = π(dₒ² − dᵢ²)/4 und I = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/64, wobei dₒ der Außen- und dᵢ der Innendurchmesser ist. Der Innendurchmesser muss kleiner als der Außendurchmesser sein, sonst markiert das Werkzeug die Eingabe als ungültig.
Wie wird der I-Träger berechnet?
Es wird die doppelt symmetrische Methode verwendet: ein umhüllendes Rechteck bf×H abzüglich der zwei stegseitigen Aussparungen. Ix = [bf·H³ − (bf − tw)(H − 2tf)³]/12 und Iy = [2·tf·bf³ + (H − 2tf)·tw³]/12, mit H der Gesamthöhe, bf der Flanschbreite, tf der Flanschdicke und tw der Stegdicke.
Wo liegt der Schwerpunkt?
Für alle vier Formen hier — Rechteck, Kreis, Rohr und doppelt symmetrischer I-Träger — ist der Querschnitt symmetrisch, sodass der Schwerpunkt in der geometrischen Mitte der Höhe liegt. Der ausgegebene Schwerpunktabstand wird von der Basis bis zur neutralen Achse gemessen und entspricht der halben Gesamthöhe oder dem halben Durchmesser.