Bereken de kritische Euler-kniklast Pcr = π²EI/(KL)² en de kritische spanning van een slanke kolom, met keuzemenu voor eindvoorwaarden en een vloeigrenscontrole.
Voer E, kleinste traagheidsmoment I, lengte, oppervlak en eindvoorwaarde in om de kritische Euler-last en -spanning te krijgen.
Over deze tool
De Euler-kolomknik-calculator is een gratis tool in je browser die de kritische axiale last vindt waarbij een slanke kolom instabiel wordt en knikt. Het past de formule van Euler toe, Pcr = π²EI/(KL)², waarbij E de elasticiteitsmodulus is, I het kleinste oppervlaktetraagheidsmoment, L de niet-geschoorde lengte, en K de effectieve-lengtefactor die door de eindvoorwaarden wordt bepaald. Alle berekeningen draaien lokaal in je browser.
De eindvoorwaardefactor K wordt gekozen uit de klassieke gevallen: scharnierend-scharnierend K = 1,0, ingeklemd-scharnierend K ≈ 0,699 (theoretisch 0,7), ingeklemd-ingeklemd K = 0,5, en ingeklemd-vrij (een uitkragende vlaggenmast) K = 2,0 — een lagere K betekent een stijvere, sterkere kolom. De tool berekent ook de traagheidsstraal r = √(I/A), de slankheidsverhouding λ = KL/r, en de kritische (knik)spanning σcr = Pcr/A = π²E/λ². Als je de vloeigrens van het materiaal opgeeft, controleert het of het elastische Euler-resultaat geldig is: Euler geldt alleen zolang σcr op of onder de vloeigrens blijft, anders is de kolom kort of tussenliggend en geldt in plaats daarvan de Johnson-parabool. Werk in SI (GPa, mm⁴, mm, mm²) of imperiaal (psi, in⁴, in, in²).
Als uitgewerkt voorbeeld: een scharnierend-scharnierende stalen kolom (E = 200 GPa, I = 500.000 mm⁴, A = 1.500 mm²) van 3.000 mm lang heeft Pcr = π² × 200×10⁹ × 5×10⁻⁷ / 3² ≈ 109,7 kN, een traagheidsstraal r = √(I/A) ≈ 18,3 mm, en een slankheidsverhouding λ ≈ 164 — ruim in het slanke bereik waar Euler-knik, niet vloeien, bepalend is. Pas in het ontwerp altijd een veiligheidsfactor toe op Pcr.
Veelgestelde vragen
Wat is de knikformule van Euler?
De kritische Euler-last is Pcr = π²EI/(KL)², waarbij E de elasticiteitsmodulus is, I het kleinste traagheidsmoment, L de lengte, en K de effectieve-lengtefactor. Het geeft de axiale last waarbij een ideale slanke kolom elastisch knikt; echte kolommen hebben een veiligheidsfactor op Pcr nodig.
Welke effectieve-lengtefactor K moet ik gebruiken?
K hangt af van de eindbevestigingen: scharnierend-scharnierend = 1,0, ingeklemd-scharnierend ≈ 0,699 (theoretisch 0,7), ingeklemd-ingeklemd = 0,5, en ingeklemd-vrij (uitkraging) = 2,0. Een kleinere K verkort de effectieve lengte KL en verhoogt de kritische last, dus een ingeklemd-ingeklemde kolom is vier keer zo sterk als een ingeklemd-vrije van gelijke lengte.
Wanneer is het Euler-resultaat niet geldig?
Euler-knik gaat ervan uit dat de kolom elastisch blijft, dus het geldt alleen zolang de kritische spanning σcr = Pcr/A op of onder de vloeigrens is. Als σcr de vloeigrens overschrijdt, is de kolom kort of tussenliggend en bezwijkt hij door vloeien of inelastische knik — dan geldt de Johnson-paraboolformule. Voer een vloeigrens in om deze markering te krijgen.
Wat is de slankheidsverhouding?
De slankheidsverhouding is λ = KL/r, waarbij r = √(I/A) de traagheidsstraal is. Het combineert effectieve lengte en doorsnedevorm in één getal: hoge λ betekent een slanke, knikgevoelige kolom bepaald door Euler, terwijl lage λ een gedrongen kolom betekent die door verbrijzeling of vloeien bezwijkt.