Tính tải mất ổn định tới hạn Euler Pcr = π²EI/(KL)² và ứng suất tới hạn của cột mảnh, với điều kiện đầu tùy chọn và kiểm tra giới hạn chảy.
Nhập E, mô men quán tính nhỏ nhất I, chiều dài, diện tích và điều kiện đầu để có tải và ứng suất tới hạn Euler.
Về công cụ này
Công cụ tính Mất ổn định Cột Euler là một công cụ miễn phí, chạy trong trình duyệt, tìm tải dọc trục tới hạn mà tại đó cột mảnh trở nên không ổn định và mất ổn định. Nó áp dụng công thức Euler Pcr = π²EI/(KL)², trong đó E là mô đun đàn hồi, I là mô men quán tính diện tích nhỏ nhất, L là chiều dài không giằng, và K là hệ số chiều dài hiệu dụng do điều kiện đầu quyết định. Mọi phép tính chạy cục bộ trong trình duyệt của bạn.
Hệ số điều kiện đầu K được chọn từ các trường hợp kinh điển: khớp-khớp K = 1,0, ngàm-khớp K ≈ 0,699 (lý thuyết 0,7), ngàm-ngàm K = 0,5, và ngàm-tự do (cột công xôn như cột cờ) K = 2,0 — K nhỏ hơn nghĩa là cột cứng hơn, khỏe hơn. Công cụ cũng tính bán kính quán tính r = √(I/A), tỷ số độ mảnh λ = KL/r, và ứng suất (mất ổn định) tới hạn σcr = Pcr/A = π²E/λ². Nếu bạn cung cấp giới hạn chảy vật liệu, nó kiểm tra kết quả đàn hồi Euler có hợp lệ không: Euler chỉ áp dụng khi σcr còn ở hoặc dưới giới hạn chảy, nếu không cột là ngắn hoặc trung gian và parabol Johnson chi phối thay thế. Làm việc ở hệ SI (GPa, mm⁴, mm, mm²) hoặc hệ Anh (psi, in⁴, in, in²).
Ví dụ minh họa, một cột thép khớp-khớp (E = 200 GPa, I = 500.000 mm⁴, A = 1.500 mm²) dài 3.000 mm có Pcr = π² × 200×10⁹ × 5×10⁻⁷ / 3² ≈ 109,7 kN, bán kính quán tính r = √(I/A) ≈ 18,3 mm, và tỷ số độ mảnh λ ≈ 164 — nằm sâu trong vùng mảnh nơi mất ổn định Euler, không phải chảy dẻo, kiểm soát. Luôn áp dụng hệ số an toàn cho Pcr khi thiết kế.
Câu hỏi thường gặp
Công thức mất ổn định Euler là gì?
Tải tới hạn Euler là Pcr = π²EI/(KL)², trong đó E là mô đun đàn hồi, I là mô men quán tính nhỏ nhất, L là chiều dài, và K là hệ số chiều dài hiệu dụng. Nó cho tải dọc trục mà tại đó cột mảnh lý tưởng mất ổn định đàn hồi; cột thực cần áp dụng hệ số an toàn cho Pcr.
Tôi nên dùng hệ số chiều dài hiệu dụng K nào?
K phụ thuộc vào liên kết đầu: khớp-khớp = 1,0, ngàm-khớp ≈ 0,699 (lý thuyết 0,7), ngàm-ngàm = 0,5, và ngàm-tự do (công xôn) = 2,0. K nhỏ hơn rút ngắn chiều dài hiệu dụng KL và nâng tải tới hạn, nên cột ngàm-ngàm khỏe gấp bốn lần cột ngàm-tự do cùng chiều dài.
Khi nào kết quả Euler không hợp lệ?
Mất ổn định Euler giả định cột vẫn đàn hồi, nên nó chỉ đúng khi ứng suất tới hạn σcr = Pcr/A ở hoặc dưới giới hạn chảy. Nếu σcr vượt giới hạn chảy, cột là ngắn hoặc trung gian và phá hủy do chảy dẻo hoặc mất ổn định phi đàn hồi — công thức parabol Johnson áp dụng thay thế. Nhập giới hạn chảy để có cờ báo này.
Tỷ số độ mảnh là gì?
Tỷ số độ mảnh là λ = KL/r, trong đó r = √(I/A) là bán kính quán tính. Nó kết hợp chiều dài hiệu dụng và hình dạng tiết diện thành một con số: λ cao nghĩa là cột mảnh, dễ mất ổn định do Euler chi phối, còn λ thấp nghĩa là cột chắc phá hủy do bị ép vỡ hoặc chảy dẻo.