关于此工具
欧拉柱屈曲计算器是一款免费的、在浏览器中运行的工具，求细长柱变得不稳定并屈曲时的临界轴向载荷。它应用欧拉公式 Pcr = π²EI/(KL)²，其中 E 是弹性模量，I 是最小面积惯性矩，L 是无支撑长度，K 是由端部条件确定的有效长度系数。所有计算都在您的浏览器本地运行。
端部条件系数 K 从经典情况中选择：两端铰接 K = 1.0、一端固定一端铰接 K ≈ 0.699（理论值 0.7）、两端固定 K = 0.5、一端固定一端自由（旗杆式悬臂）K = 2.0——K 越小意味着柱越刚、越强。该工具还计算回转半径 r = √(I/A)、长细比 λ = KL/r 和临界（屈曲）应力 σcr = Pcr/A = π²E/λ²。如果您提供材料屈服强度，它会校核欧拉弹性结果是否有效：欧拉公式仅在 σcr 保持不超过屈服时适用，否则柱为短柱或中等柱，改由约翰逊抛物线控制。可使用 SI（GPa, mm⁴, mm, mm²）或英制（psi, in⁴, in, in²）。
举一个实例，一根长 3,000 mm 的两端铰接钢柱（E = 200 GPa，I = 500,000 mm⁴，A = 1,500 mm²），Pcr = π² × 200×10⁹ × 5×10⁻⁷ / 3² ≈ 109.7 kN，回转半径 r = √(I/A) ≈ 18.3 mm，长细比 λ ≈ 164——完全处于细长范围，由欧拉屈曲而非屈服控制。设计时始终对 Pcr 施加安全系数。
常见问题
什么是欧拉屈曲公式？
欧拉临界载荷为 Pcr = π²EI/(KL)²，其中 E 是弹性模量，I 是最小惯性矩，L 是长度，K 是有效长度系数。它给出理想细长柱弹性屈曲的轴向载荷；实际柱需要对 Pcr 施加安全系数。
我应该使用哪个有效长度系数 K？
K 取决于端部约束：两端铰接 = 1.0，一端固定一端铰接 ≈ 0.699（理论值 0.7），两端固定 = 0.5，一端固定一端自由（悬臂）= 2.0。K 越小缩短有效长度 KL 并提高临界载荷，因此等长的两端固定柱比一端固定一端自由柱强四倍。
欧拉结果何时无效？
欧拉屈曲假设柱保持弹性，因此仅在临界应力 σcr = Pcr/A 不超过屈服强度时成立。如果 σcr 超过屈服，柱为短柱或中等柱，会因屈服或非弹性屈曲而破坏——改为适用约翰逊抛物线公式。输入屈服强度以获得此标志。
什么是长细比？
长细比为 λ = KL/r，其中 r = √(I/A) 是回转半径。它将有效长度和截面形状合为一个数：λ 高意味着细长、易屈曲、由欧拉控制的柱，而 λ 低意味着由压碎或屈服破坏的粗壮柱。