このツールについて
はりの曲げ応力計算ツールは、曲げ公式 σ = M·c/I を適用してはりの最外縁における最大曲げ応力を求め、必要に応じて最大横せん断応力も求める、無料でブラウザ内動作のツールです。曲げモーメントM、断面二次モーメントI、中立軸から最外縁までの距離cを入力します。また、はりを許容応力に対して直接寸法設計する際に用いる断面係数 S = I/c も報告します。すべての計算はブラウザ内でローカルに実行されます。
曲げ応力は σ = M·c/I、すなわち σ = M/S です。横せん断については、せん断力Vと断面積Aを入力し、断面形状を選びます。ピークせん断応力は τ = k·V/A で、係数kは中実長方形で1.5、中実円で4/3、薄肉管で2.0、単純平均V/Aで1.0です。この形式は一般式 τ = VQ/(Ib) から、代表的な形状について中立軸でのピークせん断を捉えたものです。SI（N·m、mm⁴、mm、N、mm²）で結果をMPaで、またはヤード・ポンド法（lbf·in、in⁴、in、lbf、in²）で結果をpsiで選択できます。
計算例として、M = 10,000 N·m を受け、I = 10,000,000 mm⁴、c = 100 mm のはりでは σ = (10,000 × 1000 × 100) / 10,000,000 = 100 MPa、断面係数は100,000 mm³ となります。さらに5,000 mm²の長方形断面にV = 20,000 Nが作用する場合、ピークせん断は 1.5 × 20,000 / 5,000 = 6 MPa です。これらは弾性応力であり、適切な安全率を用いて材料の降伏強さと比較してください。
よくある質問
曲げ公式とは何ですか?
曲げ公式は σ = M·c/I で、Mは曲げモーメント、cは中立軸から最外縁までの距離、Iは断面二次モーメントです。S = I/c であるため、断面係数Sを用いた σ = M/S と等価です。
横せん断応力はどのように求めますか?
一般式は τ = VQ/(Ib) で、代表的な形状では中立軸でピークになります。本ツールは τ = k·V/A を用い、長方形で k = 1.5、中実円で4/3、薄肉管で2.0とします。単純なV/A値には「平均」を選びます。
どの単位が使われますか?
SIモードではMをN·m、Iをmm⁴、cをmm、VをN、Aをmm²で入力し、応力はMPaで表示されます。ヤード・ポンド法モードではlbf·in、in⁴、in、lbf、in²を使い、応力はpsiで表示されます。モーメントは内部で一貫した長さ単位に換算されます。
せん断応力は任意ですか?
はい。曲げ応力と断面係数にはM、I、cだけが必要です。せん断力Vと断面積Aも入力すると、ツールはピーク横せん断応力と使用したせん断係数を追加します。空欄のままにすると曲げ結果のみが表示されます。