Калькулятор напряжений тонкостенного сосуда под давлением
Рассчитайте кольцевое и продольное напряжение или требуемую толщину стенки для тонкостенных цилиндрических и сферических сосудов под давлением, с опцией ASME.
Выберите геометрию и что решать: напряжение (при заданной толщине) или толщину (при заданном допускаемом напряжении).
Об этом инструменте
Калькулятор напряжений тонкостенного сосуда под давлением находит мембранные напряжения в цилиндрическом или сферическом сосуде под внутренним давлением или работает в обратную сторону — к толщине стенки, которую требует выбранное допускаемое напряжение. Введите внутреннее давление, внутренний диаметр и толщину стенки для режима напряжений или давление, диаметр, допускаемое напряжение и коэффициент прочности сварного шва для режима толщины. Давление можно задать в МПа, бар или psi, а размеры — в мм или дюймах; всё вычисляется локально в вашем браузере.
Для тонкостенного цилиндра (отношение диаметра к толщине выше примерно 20) кольцевое напряжение σ_h = p·r / t, а продольное напряжение вдвое меньше, σ_l = p·r / 2t, где r — внутренний радиус, а t — толщина стенки. Для сферы мембранное напряжение равно p·r / 2t во всех направлениях. Решение для требуемой толщины даёт t = p·r / (S·E) для цилиндра или t = p·r / (2·S·E) для сферы, где S — допускаемое напряжение, а E — коэффициент прочности сварного шва. Инструмент также выводит минимум в стиле ASME, t = p·r / (S·E − 0,6p) для цилиндра, который учитывает давление, действующее на средний, а не внутренний радиус. Если отношение диаметра к толщине падает ниже 20, он отмечает, что предположение о тонкой стенке больше не выполняется и нужен толстостенный анализ (Ламе).
В качестве примера: цилиндр с внутренним диаметром 500 мм и стенкой 6 мм под внутренним давлением 2 МПа имеет кольцевое напряжение 2 × 250 / 6 ≈ 83,3 МПа и продольное напряжение около 41,7 МПа, с отношением диаметра к толщине 83 — уверенно тонкостенный. Эти формулы охватывают только мембранное поведение (вдали от концов, штуцеров и опор); локальный изгиб у неоднородностей требует дополнительного анализа.
Часто задаваемые вопросы
Что такое кольцевое напряжение против продольного?
Кольцевое (окружное) напряжение действует по окружности и стремится разорвать цилиндр вдоль его длины; оно равно p·r/t. Продольное напряжение действует вдоль оси и равно p·r/2t — ровно половине кольцевого. Вот почему нагруженная давлением труба разрывается вдоль, по направлению более напряжённого кольцевого.
Когда справедливо предположение о тонкой стенке?
Тонкостенные мембранные формулы точны, когда внутренний диаметр более чем примерно в 20 раз превышает толщину стенки, так что напряжение почти равномерно по толщине. Ниже этого отношения радиальное напряжение и изменение по толщине становятся значимыми, и следует использовать толстостенный анализ Ламе.
Что означает коэффициент прочности сварного шва?
Коэффициент прочности шва E учитывает, что сварные швы слабее основного листа. Он варьируется от примерно 0,7 для нерентгенографированных швов до 1,0 для полностью рентгенографированных швов. Требуемая толщина делится на E, поэтому меньший коэффициент требует более толстой стенки при том же давлении и допускаемом напряжении.
Почему толщина по ASME отличается от простой?
Простая формула использует внутренний радиус; формула ASME t = p·r/(S·E − 0,6p) корректирует давление, действующее через стенку, так что напряжение отнесено ближе к среднему радиусу. При низких давлениях эти два значения почти совпадают, но значение ASME немного больше по мере роста давления к допускаемому напряжению.