이 도구에 대하여
선형 회귀 계산기는 쌍을 이룬 (x, y) 데이터에 최소제곱법으로 직선을 적합시킵니다. 모든 것이 브라우저 안에서 이루어지며 붙여넣은 내용은 절대 업로드되지 않습니다. 한 줄에 한 쌍씩 "x, y" 형식으로 입력하면(쉼표, 공백, 탭 모두 가능) 입력하는 동안 최적 적합선과 그 적합도 통계를 실시간으로 반환합니다.
먼저 평균 x̄와 ȳ를 계산한 뒤, 제곱합 Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)²와 교차항 Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ)를 구합니다. 기울기는 b = Sxy / Sxx, 절편은 a = ȳ − b·x̄이며, 이로써 직선 y = a + b·x가 나옵니다. 상관계수 r = Sxy / √(Sxx·Syy)와 그 제곱 r²는 이 직선이 데이터를 얼마나 잘 설명하는지 측정합니다.
"예측" 칸에 값을 입력하면 그 x에 대한 적합값 ŷ = a + b·x를 얻습니다. 읽을 수 있는 숫자 두 개가 없는 줄은 건너뛰므로 지저분한 데이터도 붙여넣을 수 있습니다. 유효한 점이 최소 두 개 필요하며, x 값이 모두 동일해서는 안 됩니다.
자주 묻는 질문
어떤 방법을 사용하나요?
일반 최소제곱법입니다. 수직 잔차의 제곱합을 최소화하여 기울기 b = Sxy/Sxx와 절편 a = ȳ − b·x̄를 냅니다. 여기서 Sxy와 Sxx는 평균을 중심으로 한 교차곱과 x의 제곱합입니다.
r²는 무엇을 알려주나요?
r²(결정계수)는 직선이 설명하는 y 변동의 비율입니다 — 1은 완벽한 적합, 0은 직선이 아무것도 설명하지 못함을 뜻합니다. 이는 상관계수 r의 제곱과 같습니다.
데이터는 어떻게 형식화하나요?
한 줄에 (x, y) 한 쌍씩, 두 숫자를 쉼표, 공백, 탭으로 구분합니다. 유효한 숫자 두 개가 없는 줄은 무시되므로 머리글이나 불필요한 텍스트가 있어도 문제없습니다.
왜 유효하지 않은 결과가 나오나요?
유효한 점이 최소 두 개 필요하며, x 값이 모두 같아서는 안 됩니다 — 수직선은 정의된 기울기가 없어 Sxx가 0이 되고 최소제곱 적합이 정의되지 않기 때문입니다.