प्रति पंक्ति एक युग्म — x और y को अल्पविराम, स्पेस या टैब से अलग करें। दो संख्याओं के बिना पंक्तियाँ छोड़ दी जाती हैं।
इस टूल के बारे में
रैखिक प्रतिगमन कैलकुलेटर आपके युग्मित (x, y) डेटा में साधारण न्यूनतम-वर्ग विधि का उपयोग करके एक सीधी रेखा फिट करता है, पूरी तरह आपके ब्राउज़र में — आप जो पेस्ट करते हैं वह कभी अपलोड नहीं होता। प्रति पंक्ति एक युग्म "x, y" के रूप में दर्ज करें (अल्पविराम, स्पेस या टैब सभी काम करते हैं) और यह जैसे-जैसे आप टाइप करते हैं, सर्वोत्तम-फिट रेखा और उसके गुडनेस-ऑफ़-फिट सांख्यिकी लाइव लौटाता है।
यह पहले माध्य x̄ और ȳ की गणना करता है, फिर वर्गों के योग Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² और क्रॉस पद Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) की। ढलान b = Sxy / Sxx है और अंतःखंड a = ȳ − b·x̄ है, जो रेखा y = a + b·x देता है। सहसंबंध गुणांक r = Sxy / √(Sxx·Syy) और उसका वर्ग r² मापते हैं कि रेखा डेटा को कितनी अच्छी तरह समझाती है।
उस x के लिए फिट किया गया ŷ = a + b·x पाने के लिए "भविष्यवाणी" फ़ील्ड में एक मान टाइप करें। जिन पंक्तियों में दो पठनीय संख्याएँ नहीं होतीं उन्हें छोड़ दिया जाता है, इसलिए आप गन्दा डेटा पेस्ट कर सकते हैं; आपको कम से कम दो वैध बिंदुओं की ज़रूरत है, और x मान सभी समान नहीं होने चाहिए।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह कौन-सी विधि उपयोग करता है?
साधारण न्यूनतम वर्ग: यह वर्ग किए गए ऊर्ध्वाधर अवशेषों के योग को न्यूनतम करता है, जो ढलान b = Sxy/Sxx और अंतःखंड a = ȳ − b·x̄ देता है, जहाँ Sxy और Sxx माध्यों के बारे में क्रॉस-गुणनफल और x वर्ग-योग हैं।
r² मुझे क्या बताता है?
r² (निर्धारण गुणांक) y में भिन्नता का वह अंश है जिसे रेखा समझाती है — 1 एक पूर्ण फिट है, 0 का अर्थ है रेखा कुछ नहीं समझाती। यह सहसंबंध गुणांक r के वर्ग के बराबर है।
मैं डेटा को कैसे प्रारूपित करूँ?
प्रति पंक्ति एक (x, y) युग्म, दो संख्याओं को अल्पविराम, स्पेस या टैब से अलग करके। दो वैध संख्याओं के बिना पंक्तियाँ अनदेखी की जाती हैं, इसलिए हेडर या भटका हुआ पाठ इसे नहीं तोड़ेगा।
मुझे अमान्य परिणाम क्यों मिलता है?
आपको कम से कम दो वैध बिंदुओं की ज़रूरत है, और x मान सभी समान नहीं हो सकते — एक ऊर्ध्वाधर रेखा की कोई परिभाषित ढलान नहीं होती, इसलिए Sxx शून्य होगा और न्यूनतम-वर्ग फिट अपरिभाषित है।