UTILS.
Riêng tư ngay từ đầu
📉

Máy tính hồi quy tuyến tính

Tìm đường hồi quy bình phương tối thiểu y = a + b·x từ dữ liệu cặp, với hệ số góc, tung độ gốc, r, r bình phương và dự đoán.

Tệp luôn ở trên thiết bị này

Tệp được xử lý trong trình duyệt, không bao giờ tải lên máy chủ. Trang web tải mã và tài nguyên cần thiết để chạy công cụ. Không tài khoản hay theo dõi.

Dùng Tải xuống để lưu công cụ thành một tệp HTML dùng ngoại tuyến.

Quyền riêng tư →

Mỗi cặp một dòng — cách x và y bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc tab. Các dòng không có hai con số bị bỏ qua.

Về công cụ này

Máy tính hồi quy tuyến tính khớp một đường thẳng với dữ liệu cặp (x, y) của bạn bằng phương pháp bình phương tối thiểu thông thường, hoàn toàn trong trình duyệt của bạn — không có gì bạn dán vào từng được tải lên. Nhập mỗi cặp một dòng dưới dạng "x, y" (dấu phẩy, khoảng trắng hoặc tab đều được) và nó trả về đường phù hợp nhất cùng các thống kê độ phù hợp ngay khi bạn gõ.

Trước tiên nó tính các trung bình x̄ và ȳ, rồi các tổng bình phương Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và số hạng chéo Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ). Hệ số góc là b = Sxy / Sxx và tung độ gốc là a = ȳ − b·x̄, cho đường y = a + b·x. Hệ số tương quan r = Sxy / √(Sxx·Syy) và bình phương của nó r² đo lường mức độ đường thẳng giải thích dữ liệu tốt đến đâu.

Gõ một giá trị vào ô "dự đoán" để có ŷ = a + b·x khớp cho x đó. Các dòng không chứa hai con số đọc được sẽ bị bỏ qua, nên bạn có thể dán dữ liệu lộn xộn; bạn cần ít nhất hai điểm hợp lệ, và các giá trị x không được giống hệt nhau tất cả.

Câu hỏi thường gặp

Nó dùng phương pháp nào?
Bình phương tối thiểu thông thường: nó cực tiểu hóa tổng các phần dư dọc bình phương, cho hệ số góc b = Sxy/Sxx và tung độ gốc a = ȳ − b·x̄, trong đó Sxy và Sxx là tích chéo và tổng bình phương của x quanh các trung bình.
r² cho tôi biết điều gì?
r² (hệ số xác định) là phần biến thiên của y được đường thẳng giải thích — 1 là khớp hoàn hảo, 0 nghĩa là đường thẳng chẳng giải thích gì. Nó bằng bình phương của hệ số tương quan r.
Tôi định dạng dữ liệu như thế nào?
Mỗi cặp (x, y) một dòng, với hai con số cách nhau bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc tab. Các dòng không có hai con số hợp lệ bị bỏ qua, nên tiêu đề hoặc văn bản lạc sẽ không làm hỏng nó.
Tại sao tôi nhận được kết quả không hợp lệ?
Bạn cần ít nhất hai điểm hợp lệ, và các giá trị x không thể giống hệt nhau tất cả — một đường thẳng đứng không có hệ số góc xác định, nên Sxx sẽ bằng không và phép khớp bình phương tối thiểu không xác định được.

Công cụ khác