このツールについて
線形回帰計算ツールは、対になった (x, y) データに対して通常の最小二乗法で直線を当てはめます。すべてブラウザ内で行われ、貼り付けたものがアップロードされることはありません。1行に1組を「x, y」の形式で入力し（カンマ、スペース、タブのいずれも使えます）、入力するそばから最適な直線とその適合度統計量を返します。
まず平均 x̄ と ȳ を計算し、次に平方和 Sxx = Σ(x − x̄)²、Syy = Σ(y − ȳ)² と交差項 Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) を求めます。傾きは b = Sxy / Sxx、切片は a = ȳ − b·x̄ で、直線 y = a + b·x が得られます。相関係数 r = Sxy / √(Sxx·Syy) とその二乗 r² は、直線がデータをどれだけよく説明するかを測ります。
「予測」欄に値を入力すると、その x に対する当てはめ値 ŷ = a + b·x が得られます。読み取れる数字が2つ含まれない行はスキップされるので、雑然としたデータを貼り付けても大丈夫です。有効な点が少なくとも2つ必要で、x の値がすべて同一であってはいけません。
よくある質問
どの手法を使っていますか？
通常の最小二乗法です。垂直方向の残差の二乗和を最小化し、傾き b = Sxy/Sxx、切片 a = ȳ − b·x̄ を求めます。ここで Sxy と Sxx は平均まわりの交差積と x の平方和です。
r² は何を教えてくれますか？
r²（決定係数）は、直線が説明する y の変動の割合です。1 は完全な当てはめ、0 は直線が何も説明しないことを意味します。これは相関係数 r の二乗に等しくなります。
データはどのように書式設定しますか？
1行に1組の (x, y) を、2つの数字をカンマ、スペース、タブで区切って入力します。有効な数字が2つない行は無視されるので、見出しや余計な文字があっても壊れません。
なぜ無効な結果になるのですか？
有効な点が少なくとも2つ必要で、x の値がすべて同じであってはいけません。垂直線には傾きが定義されず、Sxx が0になり最小二乗の当てはめが未定義になるためです。