ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบตัวอย่าง (n − 1) p-value แบบสองหางจากการแจกแจง t ผ่าน regularized incomplete beta function
เกี่ยวกับเครื่องมือนี้
เครื่องคำนวณ Two-Sample t-Test รัน t-test ของ Student แบบคลาสสิกสามแบบ — หนึ่งตัวอย่าง จับคู่ และสองตัวอย่าง — และรายงานค่า t-statistic องศาอิสระ p-value แบบสองหาง และคำตัดสินนัยสำคัญที่ α = 0.05 กรอกตัวเลขดิบลงในช่อง (คั่นด้วยจุลภาค ช่องว่าง หรือบรรทัดใหม่) หรือสลับเป็นโหมดสรุปแล้วพิมพ์ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และขนาดตัวอย่างโดยตรง ไม่มีอะไรออกจากเบราว์เซอร์ของคุณ
สำหรับหนึ่งตัวอย่าง t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n) โดย df = n − 1 การทดสอบแบบจับคู่คำนวณผลต่างแล้วรันสูตรเดียวกันกับผลต่างนั้น การทดสอบสองตัวอย่างมีเวอร์ชันแบบรวม (pooled) — sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] ÷ (n₁+n₂−2), t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ (sp·√(1/n₁ + 1/n₂)), df = n₁+n₂−2 — และเวอร์ชัน Welch สำหรับความแปรปรวนไม่เท่ากัน ซึ่งองศาอิสระใช้การประมาณ Satterthwaite ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นแบบตัวอย่าง (n − 1)
p-value แบบสองหางมาจากการแจกแจง t ของ Student โดยใช้ regularized incomplete beta function (พร้อม Lanczos log-gamma และการประเมินแบบ continued-fraction) ดังนั้น p = I₍df/(df+t²)₎(df/2, ½) หาก p ต่ำกว่า 0.05 ความแตกต่างจะถูกทำเครื่องหมายว่ามีนัยสำคัญ เป็นเครื่องมือช่วยสอนและวิเคราะห์ — ตรวจสอบสมมติฐานของการทดสอบก่อนสรุปผล
คำถามที่พบบ่อย
ควรเลือกการทดสอบใด?
ใช้หนึ่งตัวอย่างเพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยกับค่าที่ทราบ μ₀ ใช้จับคู่สำหรับสองการวัดในผู้ทดลองคนเดียวกัน (ก่อน/หลัง) และสองตัวอย่างสำหรับสองกลุ่มอิสระ สำหรับสองกลุ่มอิสระที่มีความแปรปรวนไม่เท่ากันชัดเจน ให้เลือกตัวเลือก Welch
Pooled หรือ Welch สำหรับสองตัวอย่าง?
การทดสอบ pooled สมมติว่าทั้งสองกลุ่มมีความแปรปรวนเท่ากันและให้ df = n₁+n₂−2 Welch ตัดสมมติฐานนั้นและปรับองศาอิสระ (Satterthwaite) ซึ่งปลอดภัยกว่าเมื่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือขนาดตัวอย่างของทั้งสองต่างกัน
คำนวณ p-value อย่างไร?
จาก CDF ของการแจกแจง t ผ่าน regularized incomplete beta function I_x(a,b) ประเมินด้วย continued fraction และ Lanczos log-gamma ค่าสองหางคือ I₍df/(df+t²)₎(df/2, ½) แม่นยำถึงหลายตำแหน่งทศนิยม
คำตัดสินนัยสำคัญหมายความว่าอย่างไร?
เปรียบเทียบ p-value แบบสองหางกับ α = 0.05: p < 0.05 ถูกระบุว่ามีนัยสำคัญ (ปฏิเสธสมมติฐานหลักที่ว่าไม่มีความแตกต่าง) มิฉะนั้นไม่มีนัยสำคัญ เกณฑ์ 0.05 เป็นแบบแผน ไม่ใช่ข้อพิสูจน์ — พิจารณาขนาดผลกระทบและสมมติฐานด้วย
เครื่องมือเพิ่มเติม