Проведите одновыборочный, парный или двухвыборочный t-критерий по сырым данным или сводной статистике, с t-статистикой, степенями свободы и двусторонним p-значением.
Ваши файлы остаются на этом устройстве
Файлы обрабатываются в браузере и не отправляются на сервер. Сайт загружает код и ресурсы для работы инструментов. Без аккаунтов и трекеров.
Нажмите «Скачать», чтобы сохранить инструмент одним HTML-файлом для работы офлайн.
Выборочные (n − 1) стандартные отклонения. Двустороннее p-значение из распределения t через регуляризованную неполную бета-функцию.
Об этом инструменте
Калькулятор двухвыборочного t-критерия проводит три классических t-критерия Стьюдента — одновыборочный, парный и двухвыборочный — и сообщает t-статистику, степени свободы, двустороннее p-значение и вердикт значимости при α = 0,05. Введите сырые числа в поля (разделённые запятыми, пробелами или переводами строк) или переключитесь в сводный режим и введите среднее, стандартное отклонение и объём выборки напрямую. Ничего не покидает ваш браузер.
Для одной выборки t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n) при df = n − 1. Парный критерий вычисляет разности и применяет к ним ту же формулу. Двухвыборочный критерий предлагает объединённый вариант — sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] ÷ (n₁+n₂−2), t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ (sp·√(1/n₁ + 1/n₂)), df = n₁+n₂−2 — и вариант Уэлча для неравных дисперсий, чьи степени свободы используют приближение Саттертуэйта. Стандартные отклонения — это выборочная (n − 1) форма.
Двустороннее p-значение получается из распределения Стьюдента с помощью регуляризованной неполной бета-функции (с логарифмом гамма-функции по Ланцошу и вычислением непрерывной дробью), поэтому p = I₍df/(df+t²)₎(df/2, ½). Если p ниже 0,05, разница помечается как значимая. Это учебное и аналитическое вспомогательное средство — проверьте допущения критерия, прежде чем делать выводы.
Часто задаваемые вопросы
Какой критерий выбрать?
Используйте одновыборочный для сравнения среднего с известным значением μ₀, парный для двух измерений на одних и тех же субъектах (до/после) и двухвыборочный для двух независимых групп. Для двух независимых групп с явно неравными дисперсиями выберите вариант Уэлча.
Объединённый или Уэлча для двух выборок?
Объединённый критерий предполагает, что обе группы имеют одинаковую дисперсию, и даёт df = n₁+n₂−2. Уэлч отбрасывает это допущение и корректирует степени свободы (Саттертуэйт), что безопаснее, когда два стандартных отклонения или объёма выборок различаются.
Как вычисляется p-значение?
Из функции распределения t с помощью регуляризованной неполной бета-функции I_x(a,b), вычисленной непрерывной дробью и логарифмом гамма-функции по Ланцошу. Двустороннее значение — это I₍df/(df+t²)₎(df/2, ½), точное до многих десятичных знаков.
Что означает вердикт значимости?
Он сравнивает двустороннее p-значение с α = 0,05: p < 0,05 помечается значимым (отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различия), иначе незначимым. Порог 0,05 — это соглашение, а не доказательство — учитывайте также размер эффекта и допущения.