Führen Sie einen Ein-Stichproben-, gepaarten oder Zwei-Stichproben-t-Test aus Rohdaten oder Kennzahlen durch, mit t-Statistik, Freiheitsgraden und zweiseitigem p-Wert.
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Standardabweichungen der Stichprobe (n − 1). Zweiseitiger p-Wert aus der t-Verteilung über die regularisierte unvollständige Betafunktion.
Über dieses Tool
Der Zwei-Stichproben-t-Test-Rechner führt die drei klassischen Studentschen t-Tests aus — Ein-Stichprobe, gepaart und Zwei-Stichprobe — und meldet die t-Statistik, die Freiheitsgrade, den zweiseitigen p-Wert und ein Signifikanzurteil bei α = 0,05. Geben Sie Rohzahlen in die Felder ein (getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche) oder wechseln Sie in den Kennzahlmodus und tippen Sie Mittelwert, Standardabweichung und Stichprobengröße direkt ein. Nichts verlässt Ihren Browser.
Für eine Stichprobe gilt t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n) mit df = n − 1. Ein gepaarter Test berechnet die Differenzen und wendet dieselbe Formel darauf an. Der Zwei-Stichproben-Test bietet eine gepoolte Version — sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] ÷ (n₁+n₂−2), t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ (sp·√(1/n₁ + 1/n₂)), df = n₁+n₂−2 — und eine Welch-Version für ungleiche Varianzen, deren Freiheitsgrade die Satterthwaite-Näherung verwenden. Die Standardabweichungen sind in der Stichprobenform (n − 1).
Der zweiseitige p-Wert stammt aus der Studentschen t-Verteilung über die regularisierte unvollständige Betafunktion (mit einer Lanczos-log-Gamma und einer Kettenbruch-Auswertung), sodass p = I₍df/(df+t²)₎(df/2, ½). Liegt p unter 0,05, wird die Differenz als signifikant markiert. Es ist eine Lehr- und Analysehilfe — prüfen Sie die Annahmen des Tests, bevor Sie Schlüsse ziehen.
Häufig gestellte Fragen
Welchen Test sollte ich wählen?
Verwenden Sie Ein-Stichprobe, um einen Mittelwert mit einem bekannten Wert μ₀ zu vergleichen, gepaart für zwei Messungen an denselben Probanden (vorher/nachher), und Zwei-Stichprobe für zwei unabhängige Gruppen. Für zwei unabhängige Gruppen mit deutlich ungleichen Varianzen wählen Sie die Welch-Option.
Gepoolt oder Welch für zwei Stichproben?
Der gepoolte Test nimmt an, dass beide Gruppen dieselbe Varianz teilen, und ergibt df = n₁+n₂−2. Welch verwirft diese Annahme und passt die Freiheitsgrade an (Satterthwaite), was sicherer ist, wenn sich die beiden Standardabweichungen oder Stichprobengrößen unterscheiden.
Wie wird der p-Wert berechnet?
Aus der Verteilungsfunktion der t-Verteilung über die regularisierte unvollständige Betafunktion I_x(a,b), ausgewertet mit einem Kettenbruch und einer Lanczos-log-Gamma. Der zweiseitige Wert ist I₍df/(df+t²)₎(df/2, ½), genau auf viele Dezimalstellen.
Was bedeutet das Signifikanzurteil?
Es vergleicht den zweiseitigen p-Wert mit α = 0,05: p < 0,05 wird als signifikant bezeichnet (Ablehnung der Nullhypothese keiner Differenz), andernfalls nicht signifikant. Die Schwelle 0,05 ist eine Konvention, kein Beweis — berücksichtigen Sie auch die Effektgröße und die Annahmen.