Über dieses Tool
Der Normalverteilungsrechner ermittelt Wahrscheinlichkeiten für eine normalverteilte (Gauß'sche) Zufallsvariable X mit Mittelwert μ und Standardabweichung σ. Gib μ, σ und einen Wert x ein – und optional einen zweiten Wert x2 – und es liefert den z-Wert sowie die zugehörigen Rand- und Intervallwahrscheinlichkeiten als Prozentsätze, alles in deinem Browser berechnet, ohne dass etwas hochgeladen wird.
Der standardisierte Wert ist z = (x − μ) / σ. Die kumulative Wahrscheinlichkeit P(X ≤ x) wird aus der Standardnormal-Verteilungsfunktion Φ(z) ermittelt, angenähert mit der Abramowitz–Stegun-Fehlerfunktionsformel; dann ist P(X ≥ x) = 1 − Φ(z). Wenn du x2 größer als x angibst, ist die Fläche zwischen ihnen Φ((x2 − μ)/σ) − Φ(z). Die Wahrscheinlichkeitsdichte bei x ist (1 / (σ√(2π)))·e^(−z²/2).
Die Standardabweichung σ muss größer als null sein; ein σ von null oder negativem Wert wird als ungültig abgelehnt. Da die Verteilungsfunktion eine rationale Näherung verwendet, sind die Wahrscheinlichkeiten auf einige Dezimalstellen genau – reichlich für Studium und Alltagsarbeit, wenn auch nicht bis zur letzten Ziffer einer gedruckten z-Tabelle.