이 도구에 대하여
정규분포 계산기는 평균 μ와 표준편차 σ를 가진 정규(가우스) 확률변수 X에 대한 확률을 계산합니다. μ, σ, 값 x를 입력하고 — 선택적으로 두 번째 값 x2도 입력하면 — z-점수와 그에 따른 꼬리 확률 및 구간 확률을 백분율로 반환합니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이루어지며 아무것도 업로드되지 않습니다.
표준화 점수는 z = (x − μ) / σ입니다. 누적확률 P(X ≤ x)는 표준정규 CDF Φ(z)로 구하며, 아브라모비츠–스티건 오차함수 공식으로 근사합니다. 그런 다음 P(X ≥ x) = 1 − Φ(z)입니다. x보다 큰 x2를 입력하면 그 사이의 넓이는 Φ((x2 − μ)/σ) − Φ(z)입니다. x에서의 확률밀도는 (1 / (σ√(2π)))·e^(−z²/2)입니다.
표준편차 σ는 0보다 커야 합니다. 0이거나 음수인 σ는 유효하지 않은 것으로 거부됩니다. CDF가 유리 근사를 사용하므로 확률은 소수 몇 자리까지 정확합니다 — 과제나 일상 업무에는 충분하지만 인쇄된 z-표의 마지막 자리까지 정확하지는 않습니다.
자주 묻는 질문
z-점수란 무엇인가요?
z = (x − μ)/σ는 x가 평균보다 위로(양수) 또는 아래로(음수) 몇 표준편차만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다. 임의의 정규 값을 표준정규 척도로 변환하여 하나의 확률표로 모든 경우를 다룰 수 있게 합니다.
확률은 얼마나 정확한가요?
누적확률은 아브라모비츠–스티건 오차함수 근사를 사용하며, 오차함수에서 약 ±1×10⁻⁷의 정확도를 가집니다. 예를 들어 P(Z ≤ 1)은 약 84.13%로 나오며, 이는 표준 z-표와 일치합니다.
두 값 사이의 넓이는 어떻게 구하나요?
x와 더 큰 x2를 입력하세요. 도구는 Φ((x2−μ)/σ) − Φ((x−μ)/σ)를 계산하는데, 이는 X가 두 값 사이에 엄밀히 들어갈 확률입니다. 이 계산을 건너뛰려면 x2를 비워 두세요.
밀도(PDF) 값은 무엇인가요?
x에서 종형 곡선의 높이인 (1/(σ√(2π)))·e^(−z²/2)입니다. 그 자체로는 확률이 아닙니다 — 확률은 곡선 아래의 넓이에서 나오며 한 점에서의 높이에서 나오지 않습니다.