이 도구에 대하여
푸아송 분포 계산기는 사건이 일정한 평균율 λ(람다)로 독립적으로 발생할 때 정해진 구간에서 사건 k개가 일어날 확률을 구합니다. 평균율과 개수를 입력하면 정확 확률과 누적 확률을 실시간으로 반환하며, 모든 계산은 브라우저에서 이루어집니다.
확률질량함수는 P(X = k) = λᵏ·e^(−λ) / k!입니다. 큰 개수에서 수치적으로 안정적이도록 이 도구는 로그 공간에서 exp(−λ + k·ln λ − ln k!)로 계산하며, 로그 팩토리얼에 란초스 근사를 사용합니다. 또한 질량함수를 합산하여 누적 P(X ≤ k), 엄격한 P(X < k), 상측 꼬리 P(X ≥ k)를 제공합니다. 푸아송 분포의 대표적 성질은 평균과 분산이 모두 λ와 같다는 것이므로, 표준편차는 √λ입니다.
시간당 도착 수, 배치당 결함 수, 분당 통화 수, 붕괴 계수, 그리고 개수가 음이 아닌 정수인 모든 희귀 사건 과정에 사용하세요. 발생률 λ는 0보다 커야 하고 k는 0 이상의 정수여야 합니다.
자주 묻는 질문
λ(람다)는 무엇인가요?
람다는 구간에서 기대되는 평균 사건 수, 즉 평균율입니다. 푸아송 과정에서는 분산이기도 하므로 표준편차는 √λ입니다. 양수여야 하지만 반드시 정수일 필요는 없습니다.
큰 k에서 P(X = k)는 어떻게 계산되나요?
로그 공간에서 exp(−λ + k·ln λ − ln k!)로 계산하며, ln k!는 란초스 log-gamma에서 나옵니다. λᵏ나 k!를 직접 계산할 때 생기는 오버플로를 피하므로 매우 큰 개수도 정확하게 유지됩니다.
P(X ≤ k)와 P(X ≥ k)의 차이는 무엇인가요?
P(X ≤ k)는 사건이 k개 이하일 누적 확률이고, P(X ≥ k)는 k개 이상일 확률입니다. 정확히 k에서 겹치므로 P(X ≤ k) + P(X ≥ k) = 1 + P(X = k)이며 1이 아닙니다. 이 도구는 엄격한 P(X < k)도 함께 보여줍니다.
푸아송 모형은 언제 적절한가요?
사건이 정해진 시간이나 공간 구간에서 일정한 평균율로 독립적으로 발생하고, 두 사건이 정확히 같은 순간에 일어날 수 없을 때입니다. 도착 수, 결함, 페이지당 오타, 방사성 붕괴 등이 예입니다.