Về công cụ này
Máy tính Phân phối Poisson cho biết xác suất xảy ra một số sự kiện k trong một khoảng cố định khi chúng xảy ra độc lập với tốc độ trung bình không đổi λ (lambda). Nhập tốc độ trung bình và số đếm, nó trả về xác suất chính xác và tích lũy trực tiếp, tất cả được tính trong trình duyệt của bạn.
Hàm khối xác suất là P(X = k) = λᵏ·e^(−λ) / k!. Để giữ ổn định số học với số đếm lớn, công cụ tính nó trong không gian log dưới dạng exp(−λ + k·ln λ − ln k!), dùng xấp xỉ Lanczos cho log-giai thừa. Nó cũng cộng hàm khối để cho xác suất tích lũy P(X ≤ k), P(X < k) chặt và đuôi trên P(X ≥ k). Một tính chất đặc trưng của phân phối Poisson là trung bình và phương sai của nó đều bằng λ, nên độ lệch chuẩn là √λ.
Dùng nó cho số lần đến mỗi giờ, số lỗi mỗi lô, số cuộc gọi mỗi phút, số lần phân rã và bất kỳ quá trình sự kiện hiếm nào mà số đếm là số nguyên không âm. Tốc độ λ phải lớn hơn không và k phải là số nguyên từ không trở lên.
Câu hỏi thường gặp
λ (lambda) là gì?
Lambda là số sự kiện trung bình kỳ vọng trong khoảng — tốc độ trung bình. Với một quá trình Poisson, nó cũng là phương sai, nên độ lệch chuẩn là √λ. Nó phải là số dương nhưng không cần là số nguyên.
P(X = k) được tính thế nào với k lớn?
Trong không gian log: exp(−λ + k·ln λ − ln k!), trong đó ln k! đến từ log-gamma Lanczos. Điều này tránh tràn số khi tính trực tiếp λᵏ hay k!, nên số đếm rất lớn vẫn chính xác.
Khác biệt giữa P(X ≤ k) và P(X ≥ k) là gì?
P(X ≤ k) là xác suất tích lũy của k sự kiện trở xuống; P(X ≥ k) là k sự kiện trở lên. Chúng chồng lấn đúng tại k, nên P(X ≤ k) + P(X ≥ k) = 1 + P(X = k), không phải 1. Công cụ cũng hiển thị P(X < k) chặt.
Khi nào mô hình Poisson phù hợp?
Khi các sự kiện xảy ra độc lập với tốc độ trung bình không đổi trong một khoảng thời gian hay không gian cố định, và hai sự kiện không thể xảy ra cùng một khoảnh khắc chính xác. Ví dụ gồm số lần đến, lỗi, lỗi chính tả mỗi trang và số lần phân rã phóng xạ.
Công cụ khác