Tentang alat ini
Kalkulator Distribusi Poisson memberikan probabilitas terjadinya sejumlah kejadian k dalam interval tetap ketika kejadian tersebut terjadi secara independen pada laju rata-rata konstan λ (lambda). Masukkan laju rata-rata dan sebuah hitungan, maka alat mengembalikan probabilitas eksak dan kumulatif secara langsung, semuanya dihitung di peramban Anda.
Fungsi massa probabilitas adalah P(X = k) = λᵏ·e^(−λ) / k!. Agar tetap stabil secara numerik untuk hitungan besar, alat mengevaluasinya dalam ruang log sebagai exp(−λ + k·ln λ − ln k!), menggunakan aproksimasi Lanczos untuk log-faktorial. Alat juga menjumlahkan fungsi massa untuk memberikan P(X ≤ k) kumulatif, P(X < k) ketat, dan ekor atas P(X ≥ k). Sifat khas distribusi Poisson adalah rata-rata dan variansnya sama-sama bernilai λ, sehingga simpangan bakunya adalah √λ.
Gunakan untuk kedatangan per jam, cacat per batch, panggilan per menit, hitungan peluruhan, dan proses kejadian langka apa pun di mana hitungannya adalah bilangan bulat non-negatif. Laju λ harus lebih besar dari nol dan k harus bilangan bulat nol atau lebih.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu λ (lambda)?
Lambda adalah jumlah kejadian rata-rata yang diharapkan dalam interval — laju rata-rata. Untuk proses Poisson ia juga merupakan varians, sehingga simpangan bakunya adalah √λ. Ia harus berupa angka positif tetapi tidak perlu bilangan bulat.
Bagaimana P(X = k) dihitung untuk k besar?
Dalam ruang log: exp(−λ + k·ln λ − ln k!), di mana ln k! berasal dari log-gamma Lanczos. Ini menghindari overflow akibat menghitung λᵏ atau k! secara langsung, sehingga hitungan yang sangat besar tetap akurat.
Apa perbedaan antara P(X ≤ k) dan P(X ≥ k)?
P(X ≤ k) adalah probabilitas kumulatif dari k kejadian atau kurang; P(X ≥ k) adalah k atau lebih. Keduanya tumpang tindih tepat di k, sehingga P(X ≤ k) + P(X ≥ k) = 1 + P(X = k), bukan 1. Alat juga menampilkan P(X < k) ketat.
Kapan model Poisson tepat digunakan?
Ketika kejadian terjadi secara independen pada laju rata-rata konstan dalam interval waktu atau ruang yang tetap, dan dua kejadian tidak dapat terjadi pada saat yang persis sama. Contohnya termasuk kedatangan, cacat, salah ketik per halaman, dan peluruhan radioaktif.
Alat lainnya