O tym narzędziu
Kalkulator rozkładu Poissona podaje prawdopodobieństwo wystąpienia liczby zdarzeń k w ustalonym przedziale, gdy zachodzą one niezależnie ze stałym średnim tempem λ (lambda). Wpisz średnie tempo i liczbę, a narzędzie zwróci na bieżąco prawdopodobieństwa dokładne i skumulowane, obliczane w Twojej przeglądarce.
Funkcja masy prawdopodobieństwa to P(X = k) = λᵏ·e^(−λ) / k!. Aby zachować stabilność numeryczną dla dużych liczb, narzędzie oblicza ją w przestrzeni logarytmicznej jako exp(−λ + k·ln λ − ln k!), używając przybliżenia Lanczosa dla logarytmu silni. Sumuje też funkcję masy, aby podać skumulowane P(X ≤ k), ścisłe P(X < k) oraz górny ogon P(X ≥ k). Cechą definiującą rozkład Poissona jest to, że jego średnia i wariancja są równe λ, więc odchylenie standardowe wynosi √λ.
Użyj go do przybyć na godzinę, wad na partię, połączeń na minutę, zliczeń rozpadów i każdego procesu rzadkich zdarzeń, w którym liczba jest nieujemną liczbą całkowitą. Tempo λ musi być większe od zera, a k musi być liczbą całkowitą zero lub większą.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest λ (lambda)?
Lambda to średnia liczba zdarzeń oczekiwana w przedziale — średnie tempo. Dla procesu Poissona jest też wariancją, więc odchylenie standardowe wynosi √λ. Musi być liczbą dodatnią, ale nie musi być całkowita.
Jak obliczane jest P(X = k) dla dużych k?
W przestrzeni logarytmicznej: exp(−λ + k·ln λ − ln k!), gdzie ln k! pochodzi z log-gamma Lanczosa. Unika to przepełnienia przy bezpośrednim obliczaniu λᵏ lub k!, więc bardzo duże liczby pozostają dokładne.
Jaka jest różnica między P(X ≤ k) a P(X ≥ k)?
P(X ≤ k) to skumulowane prawdopodobieństwo k lub mniej zdarzeń; P(X ≥ k) to k lub więcej. Nakładają się dokładnie przy k, więc P(X ≤ k) + P(X ≥ k) = 1 + P(X = k), a nie 1. Narzędzie pokazuje też ścisłe P(X < k).
Kiedy model Poissona jest odpowiedni?
Gdy zdarzenia zachodzą niezależnie ze stałym średnim tempem w ustalonym przedziale czasu lub przestrzeni, a dwa zdarzenia nie mogą nastąpić w dokładnie tej samej chwili. Przykłady to przybycia, wady, literówki na stronę i rozpady promieniotwórcze.
Więcej narzędzi