درباره این ابزار
ماشین‌حساب توزیع پواسون احتمالِ رخ دادن تعدادی رویداد k را در یک بازهٔ ثابت میدهد، هنگامی که رویدادها بهطور مستقل با نرخ میانگین ثابت λ (لاندا) رخ میدهند. نرخ میانگین و یک شمارش را وارد کنید و احتمالات دقیق و تجمعی را زنده برمی‌گرداند، همه در مرورگر شما محاسبه میشود.
تابع جرم احتمال P(X = k) = λᵏ·e^(−λ) / k! است. برای پایداری عددی در شمارشهای بزرگ، ابزار آن را در فضای لگاریتمی به‌صورت exp(−λ + k·ln λ − ln k!) محاسبه میکند و از تقریب Lanczos برای لگاریتم-فاکتوریل استفاده میکند. همچنین تابع جرم را جمع می‌بندد تا P(X ≤ k) تجمعی، P(X < k) اکید و دُم بالایی P(X ≥ k) را بدهد. یک ویژگی تعریف‌کنندهٔ توزیع پواسون این است که میانگین و واریانسش هر دو برابر λ هستند، پس انحراف معیار √λ است.
برای ورودها در ساعت، عیبها در هر دسته، تماس‌ها در دقیقه، شمارشهای واپاشی و هر فرایند رویداد نادر که در آن شمارش یک عدد صحیح نامنفی است، از آن استفاده کنید. نرخ λ باید بزرگ‌تر از صفر باشد و k باید یک عدد کامل صفر یا بیشتر باشد.
پرسش‌های پرتکرار
λ (لاندا) چیست؟
لاندا تعداد میانگینِ رویدادهای مورد انتظار در بازه است — نرخ میانگین. برای یک فرایند پواسون این نیز واریانس است، پس انحراف معیار √λ است. باید عددی مثبت باشد اما لازم نیست عدد کامل باشد.
P(X = k) برای k بزرگ چگونه محاسبه میشود؟
در فضای لگاریتمی: exp(−λ + k·ln λ − ln k!)، که در آن ln k! از لگاریتم-گامای Lanczos میآید. این از سرریز ناشی از محاسبهٔ مستقیم λᵏ یا k! جلوگیری میکند، پس شمارشهای بسیار بزرگ دقیق میمانند.
تفاوت P(X ≤ k) و P(X ≥ k) چیست؟
P(X ≤ k) احتمال تجمعیِ k رویداد یا کمتر است؛ P(X ≥ k) برابر k یا بیشتر است. آنها دقیقاً در k همپوشانی دارند، پس P(X ≤ k) + P(X ≥ k) = 1 + P(X = k) است، نه ۱. ابزار همچنین P(X < k) اکید را نشان میدهد.
چه زمانی مدل پواسون مناسب است؟
هنگامی که رویدادها بهطور مستقل با نرخ میانگین ثابت در یک بازهٔ ثابتِ زمان یا مکان رخ میدهند و دو رویداد نمیتوانند در همان لحظهٔ دقیق رخ دهند. نمونهها شامل ورودها، عیبها، غلطهای تایپی در هر صفحه و واپاشیهای رادیواکتیو هستند.
ابزارهای بیشتر