このツールについて
ポアソン分布計算ツールは、事象が一定の平均発生率 λ(ラムダ)で独立に起こるとき、固定区間内に k 個の事象が発生する確率を求めます。平均発生率と件数を入力すると、厳密確率と累積確率をリアルタイムで返し、すべてお使いのブラウザ内で計算します。
確率質量関数は P(X = k) = λᵏ·e^(−λ) / k! です。大きな件数でも数値的に安定させるため、このツールは対数空間で exp(−λ + k·ln λ − ln k!) として評価し、対数階乗にはランチョス近似を用います。また質量関数を合計して累積 P(X ≤ k)、狭義の P(X < k)、上側裾 P(X ≥ k) を求めます。ポアソン分布の定義的性質として、平均と分散はともに λ に等しく、したがって標準偏差は √λ です。
1時間あたりの到着数、バッチあたりの欠陥数、1分あたりの通話数、崩壊カウントなど、件数が非負整数となる稀少事象プロセスに使えます。発生率 λ はゼロより大きく、k は0以上の整数でなければなりません。
よくある質問
λ(ラムダ)とは何ですか?
ラムダは区間内で期待される事象の平均数、すなわち平均発生率です。ポアソン過程では分散でもあるため、標準偏差は √λ です。正の数であればよく、整数である必要はありません。
大きな k に対して P(X = k) はどのように計算されますか?
対数空間で exp(−λ + k·ln λ − ln k!) として計算し、ln k! はランチョスの対数ガンマから求めます。これにより λᵏ や k! を直接計算する際のオーバーフローを回避し、非常に大きな件数でも正確です。
P(X ≤ k) と P(X ≥ k) の違いは何ですか?
P(X ≤ k) は k 個以下の累積確率、P(X ≥ k) は k 個以上です。両者はちょうど k で重なるため、P(X ≤ k) + P(X ≥ k) = 1 + P(X = k) であって1ではありません。狭義の P(X < k) も表示します。
ポアソンモデルが適切なのはどんなときですか?
事象が時間または空間の固定区間にわたり一定の平均発生率で独立に起こり、2つの事象がまったく同じ瞬間には発生しない場合です。例として到着、欠陥、ページあたりの誤字、放射性崩壊などがあります。