Über dieses Tool
Der Binomialverteilungsrechner ermittelt die Wahrscheinlichkeit, genau, höchstens oder mindestens k Erfolge in n unabhängigen Versuchen zu erhalten, die jeweils mit Wahrscheinlichkeit p gelingen. Gib n, p und k ein (p als Dezimalzahl von 0 bis 1 oder als Prozentsatz), und jedes Ergebnis wird sofort in deinem Browser aktualisiert, ohne dass Daten dein Gerät verlassen.
Die exakte Wahrscheinlichkeit ist P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)^(n − k), wobei der Binomialkoeffizient C(n, k) mit einer numerisch stabilen Schleife aufgebaut wird, c = c·(n − k + i)/i für i = 1…k, um einen Fakultätsüberlauf bei großem n zu vermeiden. Die kumulativen Werte sind P(X ≤ k) = Σ von i = 0 bis k und P(X ≥ k) = Σ von i = k bis n. Der Mittelwert ist n·p, die Varianz ist n·p·(1 − p) und die Standardabweichung ist deren Quadratwurzel.
Sowohl n als auch k müssen ganze Zahlen mit 0 ≤ k ≤ n und n ≥ 1 sein, und p muss zwischen 0 und 1 liegen; alles andere wird als ungültig markiert. Das Modell setzt festes n, konstantes p und unabhängige Versuche voraus – das klassische Szenario von „Münzwürfen“ oder „defekten Teilen“.