이 도구에 대하여
이항분포 계산기는 각각 확률 p로 성공하는 n번의 독립 시행에서 정확히, 최대, 또는 최소 k번 성공할 확률을 구합니다. n, p, k를 입력하면(p는 0에서 1까지의 소수 또는 백분율), 모든 결과가 브라우저 안에서 즉시 갱신되며 데이터가 기기를 벗어나지 않습니다.
정확한 확률은 P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)^(n − k)이며, 이항계수 C(n, k)는 큰 n에서의 계승 오버플로를 피하기 위해 수치적으로 안정적인 반복문 c = c·(n − k + i)/i (i = 1…k)로 구합니다. 누적값은 P(X ≤ k) = i = 0부터 k까지의 Σ, P(X ≥ k) = i = k부터 n까지의 Σ입니다. 평균은 n·p, 분산은 n·p·(1 − p), 표준편차는 그 제곱근입니다.
n과 k는 모두 0 ≤ k ≤ n이고 n ≥ 1인 정수여야 하며, p는 0과 1 사이여야 합니다. 그 외의 값은 유효하지 않다고 표시됩니다. 이 모델은 고정된 n, 일정한 p, 독립 시행을 가정합니다 — 전형적인 "동전 던지기"나 "불량품" 상황입니다.
자주 묻는 질문
정확한 확률 공식은 무엇인가요?
P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)^(n − k)이며, 여기서 C(n, k) = n! / (k!(n − k)!)는 n번의 시행 중 k번의 성공을 배열하는 경우의 수를 셉니다. 큰 n에서 오버플로가 나지 않도록 안정적인 반복문으로 계산됩니다.
P(X ≤ k)와 P(X ≥ k)의 차이는 무엇인가요?
P(X ≤ k)는 0부터 k까지 성공할 확률을 합한 것(최대 k)이고, P(X ≥ k)는 k부터 n까지 성공할 확률을 합한 것(최소 k)입니다. 둘 다 정확히 k를 포함하므로 그 한 항에서 겹칩니다.
p를 백분율로 입력할 수 있나요?
네. 백분율 모드를 선택하고 예를 들어 공정한 동전에 50을 입력하세요. 소수 모드에서는 0.5를 입력합니다. 도구가 내부적으로 변환하며 결과가 0과 1 사이여야 합니다.
평균과 표준편차는 무엇에 쓰이나요?
평균 n·p는 기대되는 성공 횟수이고, 표준편차 √(n·p·(1 − p))는 반복 실험에서 그 기댓값을 중심으로 성공 횟수가 보통 얼마나 변하는지를 측정합니다.