À propos de cet outil
Le Calculateur de loi binomiale trouve la probabilité d'obtenir exactement, au plus, ou au moins k succès en n essais indépendants qui réussissent chacun avec une probabilité p. Saisissez n, p et k (p en décimale de 0 à 1 ou en pourcentage), et chaque résultat se met à jour instantanément dans votre navigateur, aucune donnée ne quittant votre appareil.
La probabilité exacte est P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)^(n − k), où le coefficient binomial C(n, k) est construit avec une boucle numériquement stable, c = c·(n − k + i)/i pour i = 1…k, afin d'éviter le dépassement factoriel pour les grands n. Les valeurs cumulatives sont P(X ≤ k) = Σ de i = 0 à k et P(X ≥ k) = Σ de i = k à n. La moyenne est n·p, la variance est n·p·(1 − p), et l'écart-type est sa racine carrée.
n et k doivent tous deux être des nombres entiers avec 0 ≤ k ≤ n et n ≥ 1, et p doit se situer entre 0 et 1 ; tout le reste est signalé comme invalide. Le modèle suppose un n fixe, un p constant et des essais indépendants — le cadre classique des « lancers de pièce » ou des « pièces défectueuses ».