UTILS.
Standaard privé
🎯

Binomiale-verdelingscalculator

Bereken binomiale kansen P(X = k), P(X ≤ k) en P(X ≥ k) voor n pogingen met succeskans p, plus het gemiddelde en de standaardafwijking.

Je bestanden blijven op dit apparaat

Bestanden worden in je browser verwerkt, nooit geüpload. De site downloadt de benodigde code en bestanden. Geen accounts of trackers.

Gebruik Downloaden om deze tool als één HTML-bestand op te slaan voor offline gebruik.

Privacy →

Over deze tool

De Binomiale-verdelingscalculator berekent de kans om precies, hoogstens of minstens k successen te behalen in n onafhankelijke pogingen die elk slagen met kans p. Voer n, p en k in (p als decimaal van 0 tot 1 of als percentage), en elk resultaat werkt direct bij in je browser zonder dat er data je apparaat verlaat.

De exacte kans is P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)^(n − k), waarbij de binomiaalcoëfficiënt C(n, k) wordt opgebouwd met een numeriek stabiele lus, c = c·(n − k + i)/i voor i = 1…k, om faculteitsoverloop bij grote n te vermijden. De cumulatieve waarden zijn P(X ≤ k) = Σ van i = 0 tot k en P(X ≥ k) = Σ van i = k tot n. Het gemiddelde is n·p, de variantie is n·p·(1 − p), en de standaardafwijking is de wortel daarvan.

Zowel n als k moeten hele getallen zijn met 0 ≤ k ≤ n en n ≥ 1, en p moet tussen 0 en 1 liggen; al het andere wordt als ongeldig gemarkeerd. Het model gaat uit van vaste n, constante p en onafhankelijke pogingen — de klassieke setting van "muntworpen" of "defecte onderdelen".

Veelgestelde vragen

Wat is de formule voor de exacte kans?
P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)^(n − k), waarbij C(n, k) = n! / (k!(n − k)!) het aantal manieren telt om k successen te rangschikken onder n pogingen. Het wordt berekend met een stabiele lus, zodat grote n niet overloopt.
Wat is het verschil tussen P(X ≤ k) en P(X ≥ k)?
P(X ≤ k) telt de kansen op 0 tot en met k successen op (hoogstens k); P(X ≥ k) telt k tot en met n successen op (minstens k). Beide bevatten precies k, dus ze overlappen bij die ene term.
Kan ik p als percentage invoeren?
Ja. Kies de Percentagemodus en typ bijvoorbeeld 50 voor een eerlijke munt; in Decimaalmodus typ je 0,5. De tool rekent intern om en vereist dat het resultaat tussen 0 en 1 ligt.
Waar zijn het gemiddelde en de standaardafwijking voor?
Het gemiddelde n·p is het verwachte aantal successen, en de standaardafwijking √(n·p·(1 − p)) meet hoeveel het aantal doorgaans varieert rond die verwachting bij herhaalde experimenten.

Meer tools