关于此工具
二项分布计算器求在 n 次各以概率 p 成功的独立试验中，恰好、至多或至少成功 k 次的概率。输入 n、p 和 k（p 为 0 到 1 的小数或为百分比），每个结果都会在你的浏览器中即时更新，没有数据离开你的设备。
精确概率为 P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)^(n − k)，其中二项系数 C(n, k) 用一个数值稳定的循环构建，c = c·(n − k + i)/i，i = 1…k，以避免大 n 时的阶乘溢出。累积值为 P(X ≤ k) = 从 i = 0 到 k 的 Σ，P(X ≥ k) = 从 i = k 到 n 的 Σ。均值为 n·p，方差为 n·p·(1 − p)，标准差为其平方根。
n 和 k 都必须是整数，满足 0 ≤ k ≤ n 且 n ≥ 1，p 必须介于 0 与 1 之间；其他任何值都会被标记为无效。该模型假设 n 固定、p 恒定且试验独立——即经典的“抛硬币”或“次品”情境。
常见问题
精确概率公式是什么？
P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)^(n − k)，其中 C(n, k) = n! / (k!(n − k)!) 计算在 n 次试验中排列 k 次成功的方式数。它用一个稳定循环计算，因此大 n 不会溢出。
P(X ≤ k) 与 P(X ≥ k) 有什么区别？
P(X ≤ k) 求 0 到 k 次成功（至多 k）的概率之和；P(X ≥ k) 求 k 到 n 次成功（至少 k）的概率之和。两者都包含恰好 k，因此它们在这一项上重叠。
我可以把 p 输入为百分比吗？
可以。选择百分比模式并输入，例如公平硬币输入 50；在小数模式下输入 0.5。本工具在内部转换，并要求结果介于 0 与 1 之间。
均值和标准差有什么用？
均值 n·p 是期望的成功次数，标准差 √(n·p·(1 − p)) 衡量在重复实验中，成功次数围绕该期望通常波动多大。