Über dieses Tool
Der Endgeschwindigkeits-Rechner ist ein kostenloses Physik-Tool im Browser, das die stationäre Geschwindigkeit ermittelt, die ein fallendes Objekt erreicht, wenn der Luft- (oder Fluid-) Widerstand die Schwerkraft ausgleicht. Gib die Masse, den Widerstandsbeiwert, die Querschnittsfläche und die Fluiddichte ein, und es liefert die Endgeschwindigkeit in mehreren Einheiten sowie die ausgleichende Kraft. Alles wird lokal in deinem Browser berechnet.
Bei der Endgeschwindigkeit ist die Widerstandskraft gleich dem Gewicht, ½·ρ·v²·A·Cd = m·g, was sich zu vₜ = √(2·m·g / (ρ·A·Cd)) umstellt. Dabei ist ρ die Fluiddichte (Luft ≈ 1.225 kg/m³, Wasser ≈ 1000), A die Frontfläche, Cd der Widerstandsbeiwert (≈ 0.47 für eine Kugel, ≈ 1.0 für einen bäuchlings liegenden Fallschirmspringer) und g = 9.81 m/s². Das Tool kann auch nach jeder einzelnen Variablen lösen, wenn die anderen bekannt sind.
Nutze es, um abzuschätzen, wie schnell ein Fallschirmspringer, Regentropfen oder fallengelassenes Objekt fällt. Die Endgeschwindigkeit wird in Metern pro Sekunde, Kilometern pro Stunde und Meilen pro Stunde angezeigt, mit der Masse in kg, der Fläche in m² und der Dichte in kg/m³.
Häufig gestellte Fragen
Wie lautet die Formel für die Endgeschwindigkeit?
Setzt man den Widerstand gleich dem Gewicht, ergibt sich vₜ = √(2·m·g / (ρ·A·Cd)), wobei m die Masse, g = 9.81 m/s², ρ die Fluiddichte, A die Querschnittsfläche und Cd der Widerstandsbeiwert ist. Bei dieser Geschwindigkeit ist die Nettokraft null, sodass das Objekt aufhört zu beschleunigen.
Welchen Widerstandsbeiwert und welche Dichte sollte ich verwenden?
Für Luft verwende ρ = 1.225 kg/m³ (Wasser ist etwa 1000). Eine glatte Kugel hat Cd ≈ 0.47 und ein bäuchlings liegender Fallschirmspringer etwa 1.0. Die Voreinstellungen füllen diese aus, und du kannst jeden Wert überschreiben.
Kann es stattdessen nach Masse oder Fläche lösen?
Ja. Stelle die Auswahl „Lösen nach“ auf Masse, Widerstandsbeiwert, Fläche oder Dichte, gib die Endgeschwindigkeit und die übrigen Werte ein, und es kehrt die Formel um, um die Unbekannte zu finden.
Warum ist die Widerstandskraft bei der Endgeschwindigkeit gleich dem Gewicht?
Mit steigender Geschwindigkeit nimmt der Widerstand (der mit v² wächst) zu, bis er das nach unten wirkende Gewicht m·g genau ausgleicht. Bei null Nettokraft hört das Objekt auf zu beschleunigen, sodass die Widerstandskraft bei der Endgeschwindigkeit dem Gewicht entspricht. Alle Berechnungen laufen in deinem Browser.
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