इस टूल के बारे में
विश्वास अंतराल कैलकुलेटर एक मुफ्त, इन-ब्राउज़र टूल है जो सारांश सांख्यिकी — प्रतिदर्श माध्य, मानक विचलन और सैंपल साइज़ — से समष्टि माध्य का विश्वास अंतराल (confidence interval) बनाता है। यह आपके चुने किसी भी विश्वास स्तर पर निचली और ऊपरी सीमाएं, त्रुटि सीमा (margin of error), मानक त्रुटि और क्रांतिक मान बताता है।
डिफ़ॉल्ट रूप से यह n − 1 स्वातंत्र्य कोटि वाले स्टूडेंट t बंटन का उपयोग करता है, जो तब सही है जब समष्टि का मानक विचलन अज्ञात हो (सामान्य स्थिति)। यदि समष्टि का मानक विचलन ज्ञात है या सैंपल बहुत बड़ा है तो z विधि पर स्विच करें। t क्वांटाइल नियमितीकृत अपूर्ण बीटा फलन से संख्यात्मक रूप से निकाला जाता है, इसलिए परिणाम सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर से मेल खाते हैं — और सब कुछ आपके ब्राउज़र में लोकल रूप से चलता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
मुझे t अंतराल लेना चाहिए या z?
जब मानक विचलन सैंपल से अनुमानित हो (लगभग हमेशा) तो t लें। z केवल तब लें जब समष्टि का मानक विचलन वास्तव में ज्ञात हो या n इतना बड़ा हो कि दोनों व्यावहारिक रूप से समान हों — n ≈ 200 तक t और z लगभग 1% के भीतर मेल खा जाते हैं।
त्रुटि सीमा की गणना कैसे होती है?
त्रुटि सीमा = क्रांतिक मान × मानक त्रुटि, जहां मानक त्रुटि s/√n है और क्रांतिक मान (1 + confidence)/2 पर t (df = n − 1) या z क्वांटाइल है — जैसे n = 25 के साथ 95% के लिए 2.0639, जिससे माध्य 50, s = 10 पर 50 ± 4.13 मिलता है।
95% विश्वास अंतराल का वास्तव में क्या अर्थ है?
यदि आप सैंपलिंग को कई बार दोहराएं और हर बार एक अंतराल बनाएं, तो उनमें से लगभग 95% अंतरालों में सच्चा समष्टि माध्य होगा। यह प्रक्रिया के बारे में कथन है, किसी एक अंतराल के लिए 95% प्रायिकता नहीं।
यह अंतराल किन मान्यताओं पर आधारित है?
प्रेक्षण स्वतंत्र होने चाहिए और या तो लगभग प्रसामान्य रूप से बंटे हों या इतने अधिक हों (आमतौर पर n ≥ 30) कि केंद्रीय सीमा प्रमेय से प्रतिदर्श माध्य लगभग प्रसामान्य हो जाए।