เกี่ยวกับเครื่องมือนี้
เครื่องคำนวณช่วงความเชื่อมั่นเป็นเครื่องมือฟรีที่ทำงานในเบราว์เซอร์ ใช้สร้างช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยประชากรจากสถิติสรุป ได้แก่ ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และขนาดตัวอย่าง โดยรายงานขอบล่างและขอบบน ค่าความคลาดเคลื่อน ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน และค่าวิกฤต ที่ระดับความเชื่อมั่นใดก็ได้ที่คุณเลือก
โดยค่าตั้งต้นจะใช้การแจกแจง t ของสติวเดนต์ที่มีองศาอิสระ n − 1 ซึ่งถูกต้องเมื่อไม่ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (กรณีที่พบบ่อยที่สุด) สลับไปใช้วิธี z เมื่อทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรหรือเมื่อตัวอย่างมีขนาดใหญ่มาก ควอนไทล์ของ t คำนวณเชิงตัวเลขจากฟังก์ชัน regularized incomplete beta ผลลัพธ์จึงตรงกับซอฟต์แวร์สถิติ — และทุกอย่างทำงานในเบราว์เซอร์ของคุณ
คำถามที่พบบ่อย
ควรใช้ช่วง t หรือช่วง z?
ใช้ t เมื่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานถูกประมาณจากตัวอย่าง (แทบทุกกรณี) ใช้ z เฉพาะเมื่อทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรจริง ๆ หรือ n ใหญ่พอจนทั้งสองแทบไม่ต่างกัน — t และ z ต่างกันไม่ถึงราว 1% ตั้งแต่ n ≈ 200
ค่าความคลาดเคลื่อนคำนวณอย่างไร?
ค่าความคลาดเคลื่อน = ค่าวิกฤต × ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน โดยความคลาดเคลื่อนมาตรฐานคือ s/√n และค่าวิกฤตคือควอนไทล์ของ t (df = n − 1) หรือ z ที่ (1 + confidence)/2 — เช่น 2.0639 สำหรับ 95% เมื่อ n = 25 ให้ผลเป็น 50 ± 4.13 สำหรับค่าเฉลี่ย 50, s = 10
ช่วงความเชื่อมั่น 95% หมายความว่าอะไรกันแน่?
หากคุณสุ่มตัวอย่างซ้ำหลาย ๆ ครั้งและสร้างช่วงทุกครั้ง ประมาณ 95% ของช่วงเหล่านั้นจะครอบคลุมค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริง เป็นข้อความเกี่ยวกับกระบวนการ ไม่ใช่ความน่าจะเป็น 95% ของช่วงใดช่วงหนึ่ง
ช่วงนี้อาศัยข้อสมมติอะไรบ้าง?
ข้อมูลควรเป็นอิสระต่อกัน และมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติหรือมีจำนวนมากพอ (นิยมใช้ n ≥ 30) เพื่อให้ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางทำให้ค่าเฉลี่ยตัวอย่างมีการแจกแจงประมาณปกติ