このツールについて
信頼区間計算ツールは、要約統計量 — 標本平均、標準偏差、標本サイズ — から母平均の信頼区間を求める無料のブラウザ内ツールです。任意の信頼水準に対して、下限・上限、誤差の範囲、標準誤差、臨界値を表示します。
デフォルトでは自由度 n − 1 のスチューデントのt分布を使用します。これは母標準偏差が未知の場合（通常のケース）に正しい方法です。母標準偏差が既知の場合や標本が非常に大きい場合はz法に切り替えてください。tの分位点は正則化不完全ベータ関数から数値的に計算されるため、結果は統計ソフトと一致します — そしてすべてブラウザ内でローカルに動作します。
よくある質問
t区間とz区間のどちらを使うべきですか？
標準偏差を標本から推定している場合（ほとんどの場合）はtを使います。zは母標準偏差が本当に既知の場合か、両者が実質的に一致するほどnが大きい場合のみに使います — n ≈ 200 の時点でtとzはすでに約1%以内で一致します。
誤差の範囲はどのように計算されますか？
誤差の範囲 = 臨界値 × 標準誤差 です。標準誤差は s/√n、臨界値は (1 + 信頼水準)/2 に対応する t（df = n − 1）またはzの分位点です — 例えば n = 25 の95%では 2.0639 となり、平均50・s = 10 なら 50 ± 4.13 です。
95%信頼区間は実際には何を意味しますか？
標本抽出を何度も繰り返してそのたびに区間を作ると、それらの区間の約95%が真の母平均を含む、という意味です。これは手続きについての主張であり、特定の1つの区間が95%の確率で母平均を含むという意味ではありません。
この区間はどのような仮定に依存していますか？
観測値は互いに独立で、かつ、おおむね正規分布に従うか、中心極限定理により標本平均がほぼ正規分布とみなせる程度に十分多い（一般に n ≥ 30）ことが必要です。