Über dieses Tool
Der Konfidenzintervall-Rechner ist ein kostenloses Browser-Tool, das aus zusammengefassten Statistiken – Stichprobenmittelwert, Standardabweichung und Stichprobengröße – ein Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit erstellt. Es zeigt die untere und obere Grenze, die Fehlermarge, den Standardfehler und den kritischen Wert für jedes von dir gewählte Konfidenzniveau.
Standardmäßig wird die Student-t-Verteilung mit n − 1 Freiheitsgraden verwendet – korrekt, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist (der übliche Fall). Wechsle zur z-Methode, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt oder die Stichprobe sehr groß ist. Das t-Quantil wird numerisch aus der regularisierten unvollständigen Betafunktion berechnet, sodass die Ergebnisse mit Statistiksoftware übereinstimmen – und alles läuft lokal in deinem Browser.
Häufig gestellte Fragen
Sollte ich das t- oder das z-Intervall verwenden?
Verwende t, wenn die Standardabweichung aus der Stichprobe geschätzt wird (fast immer). Verwende z nur, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit wirklich bekannt ist oder n so groß ist, dass beide praktisch identisch sind – t und z stimmen ab etwa n ≈ 200 bereits auf rund 1 % überein.
Wie wird die Fehlermarge berechnet?
Fehlermarge = kritischer Wert × Standardfehler, wobei der Standardfehler s/√n ist und der kritische Wert das t- (df = n − 1) oder z-Quantil bei (1 + Konfidenzniveau)/2 – z. B. 2.0639 für 95 % mit n = 25, was für Mittelwert 50, s = 10 das Intervall 50 ± 4.13 ergibt.
Was bedeutet ein 95-%-Konfidenzintervall wirklich?
Würdest du die Stichprobenziehung viele Male wiederholen und jedes Mal ein Intervall bilden, enthielten etwa 95 % dieser Intervalle den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit. Es ist eine Aussage über das Verfahren, keine 95-%-Wahrscheinlichkeit für ein einzelnes Intervall.
Auf welchen Annahmen beruht dieses Intervall?
Die Beobachtungen sollten unabhängig sein und entweder annähernd normalverteilt oder zahlreich genug (üblicherweise n ≥ 30), damit der zentrale Grenzwertsatz den Stichprobenmittelwert näherungsweise normal macht.
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