x é a contagem de sucessos, n o tamanho total da amostra. O intervalo cobre a proporção verdadeira no nível de confiança escolhido.
p̂ = x/n; Wald: p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n); intervalo de escore de Wilson; z = 1,645/1,96/2,576 para 90/95/99%.
Sobre esta ferramenta
A Calculadora de Intervalo de Confiança para uma Proporção estima o intervalo plausível para a proporção populacional verdadeira a partir de uma amostra em que x de n observações foram sucessos. Digite o número de sucessos, o tamanho da amostra e um nível de confiança, e ela retorna dois métodos de intervalo além da margem de erro, calculados instantaneamente no seu navegador.
A estimativa pontual é p̂ = x/n. O familiar intervalo de Wald é p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n), onde o multiplicador z vem do nível de confiança (1,645 para 90%, 1,96 para 95%, 2,576 para 99%); esse termo ± é a margem de erro. O intervalo de Wald é simples mas tem desempenho ruim para amostras pequenas ou proporções próximas de 0 ou 1, então a ferramenta também fornece o intervalo de escore de Wilson, (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n), que se mantém dentro de 0–1 e é muito mais preciso nesses casos.
Ambos os intervalos são limitados à faixa válida de 0–1 e mostrados como porcentagens junto com a proporção bruta. O número de sucessos x deve ser um número inteiro entre 0 e n, e o tamanho da amostra n de pelo menos 1. Quando os resultados importam perto dos extremos ou com n pequeno, prefira o intervalo de Wilson.
Perguntas frequentes
Qual intervalo devo usar, Wald ou Wilson?
Prefira o intervalo de escore de Wilson. O intervalo de Wald é o padrão dos livros-texto, mas é pouco confiável para amostras pequenas ou quando p̂ está perto de 0 ou 1, onde pode cair fora de 0–1. O intervalo de Wilson corrige isso e é preciso em toda a faixa.
O que é a margem de erro?
É a metade da largura do intervalo de Wald: z·√(p̂(1−p̂)/n). O intervalo é p̂ ± margem de erro. Ela diminui à medida que o tamanho da amostra cresce (aproximadamente com 1/√n) e é maior quando p̂ está perto de 0,5.
Como o multiplicador z é escolhido?
A partir do nível de confiança: 90% usa z = 1,645, 95% usa 1,96 e 99% usa 2,576. Esses são os valores críticos bilaterais da distribuição normal padrão que deixam a confiança declarada entre eles.
Por que o intervalo de Wilson não é simétrico em torno de p̂?
Porque ele resolve a equação de escore em vez de adicionar uma margem fixa, seu centro é puxado em direção a 0,5 e os dois lados podem diferir. Essa assimetria é exatamente o que o mantém dentro de 0–1 e o torna mais preciso para proporções extremas.
Mais ferramentas