x شمارش موفقیت‌هاست، n کل اندازهٔ نمونه. فاصله نسبت واقعی را در سطح اطمینان انتخابی پوشش می‌دهد.
p̂ = x/n؛ Wald: p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n)؛ فاصلهٔ امتیاز Wilson؛ z = 1.645/1.96/2.576 برای ۹۰/۹۵/۹۹٪.
درباره این ابزار
ماشین‌حساب فاصلهٔ اطمینان برای یک نسبت، بازهٔ محتملِ یک نسبت جامعهٔ واقعی را از نمونه‌ای برآورد میکند که در آن x از n مشاهده موفقیت بوده‌اند. تعداد موفقیت‌ها، اندازهٔ نمونه و یک سطح اطمینان را وارد کنید، و دو روش فاصله به‌علاوهٔ حاشیهٔ خطا را برمی‌گرداند، که فوری در مرورگر شما محاسبه میشود.
برآورد نقطه‌ای p̂ = x/n است. فاصلهٔ آشنای Wald برابر p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n) است، که در آن ضریب z از سطح اطمینان می‌آید (۱٫۶۴۵ برای ۹۰٪، ۱٫۹۶ برای ۹۵٪، ۲٫۵۷۶ برای ۹۹٪)؛ آن جملهٔ ± حاشیهٔ خطاست. فاصلهٔ Wald ساده است اما برای نمونههای کوچک یا نسبتهای نزدیک ۰ یا ۱ ضعیف عمل میکند، پس ابزار همچنین فاصلهٔ امتیاز Wilson را می‌دهد، (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n)، که درون بازهٔ ۰ تا ۱ می‌ماند و در آن موارد بسیار دقیق‌تر است.
هر دو فاصله به بازهٔ معتبر ۰ تا ۱ محدود می‌شوند و به‌صورت درصد در کنار نسبت خام نشان داده می‌شوند. تعداد موفقیت‌ها x باید یک عدد کامل بین ۰ و n باشد، و اندازهٔ نمونه n دست‌کم ۱. هنگامی که نتایج نزدیک انتها یا با n کوچک اهمیت دارند، فاصلهٔ Wilson را ترجیح دهید.
پرسش‌های پرتکرار
کدام فاصله را استفاده کنم، Wald یا Wilson؟
فاصلهٔ امتیاز Wilson را ترجیح دهید. فاصلهٔ Wald پیشفرض کتاب درسی است اما برای نمونههای کوچک یا هنگامی که p̂ نزدیک ۰ یا ۱ است غیرقابلاعتماد است، جایی که میتواند خارج از ۰ تا ۱ بیفتد. فاصلهٔ Wilson این را تصحیح میکند و در سراسر بازه دقیق است.
حاشیهٔ خطا چیست؟
این نصفعرضِ فاصلهٔ Wald است: z·√(p̂(1−p̂)/n). فاصله برابر p̂ ± حاشیهٔ خطا است. با رشد اندازهٔ نمونه کوچک میشود (تقریباً با 1/√n) و هنگامی که p̂ نزدیک ۰٫۵ است پهنترین است.
ضریب z چگونه انتخاب میشود؟
از سطح اطمینان: ۹۰٪ از z = 1.645 استفاده میکند، ۹۵٪ از ۱٫۹۶ و ۹۹٪ از ۲٫۵۷۶. اینها مقادیر بحرانی دوطرفهٔ توزیع نرمال استاندارد هستند که اطمینان بیانشده را بین خود جای میدهند.
چرا فاصلهٔ Wilson حول p̂ متقارن نیست؟
چون معادلهٔ امتیاز را حل میکند بهجای افزودن یک حاشیهٔ ثابت، مرکزش بهسمت ۰٫۵ کشیده میشود و دو سوی آن میتوانند متفاوت باشند. آن عدمتقارن دقیقاً همان چیزی است که آن را درون ۰ تا ۱ نگه میدارد و برای نسبتهای انتهایی دقیقترش میکند.
ابزارهای بیشتر