x هو عدد النجاحات، وn حجم العينة الكلي. تغطي الفترة النسبة الحقيقية عند مستوى الثقة المختار.
p̂ = x/n؛ Wald: p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n)؛ فترة Wilson score؛ z = 1.645/1.96/2.576 لـ 90/95/99%.
حول هذه الأداة
تقدّر حاسبة فترة الثقة لنسبة النطاق المعقول لنسبة مجتمع حقيقية من عينة كان فيها x من n مشاهدة نجاحات. أدخل عدد النجاحات وحجم العينة ومستوى الثقة، وستُرجع طريقتين للفترة بالإضافة إلى هامش الخطأ، محسوبة فوراً في متصفحك.
التقدير النقطي هو p̂ = x/n. فترة Wald المألوفة هي p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n)، حيث يأتي مضاعف z من مستوى الثقة (1.645 لـ 90% و1.96 لـ 95% و2.576 لـ 99%)؛ ذلك الحد ± هو هامش الخطأ. فترة Wald بسيطة لكنها ضعيفة الأداء للعينات الصغيرة أو النسب القريبة من 0 أو 1، لذا تعطي الأداة أيضاً فترة Wilson score، (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n)، التي تبقى ضمن 0–1 وتكون أدق بكثير في تلك الحالات.
تُقيَّد كلتا الفترتين ضمن النطاق الصالح 0–1 وتُعرَضان كنسب مئوية إلى جانب النسبة الخام. يجب أن يكون عدد النجاحات x عدداً صحيحاً بين 0 وn، وحجم العينة n واحداً على الأقل. عندما تهم النتائج قرب الأطراف أو مع n الصغيرة، فضّل فترة Wilson.
الأسئلة الشائعة
أي فترة ينبغي أن أستخدم، Wald أم Wilson؟
فضّل فترة Wilson score. فترة Wald هي الافتراضية في الكتب المدرسية لكنها غير موثوقة للعينات الصغيرة أو عندما تكون p̂ قرب 0 أو 1، حيث يمكن أن تقع خارج 0–1. تصحّح فترة Wilson ذلك وتكون دقيقة عبر النطاق كله.
ما هو هامش الخطأ؟
هو نصف عرض فترة Wald: z·√(p̂(1−p̂)/n). الفترة هي p̂ ± هامش الخطأ. يتقلّص مع نمو حجم العينة (تقريباً بمقدار 1/√n) ويكون أوسع عندما تكون p̂ قرب 0.5.
كيف يُختار مضاعف z؟
من مستوى الثقة: 90% يستخدم z = 1.645، و95% يستخدم 1.96، و99% يستخدم 2.576. هذه هي القيم الحرجة ثنائية الجانب لتوزيع الطبيعي المعياري التي تترك الثقة المذكورة بينها.
لماذا فترة Wilson غير متماثلة حول p̂؟
لأنها تحل معادلة الدرجة بدلاً من إضافة هامش ثابت، يُسحب مركزها نحو 0.5 ويمكن أن يختلف الجانبان. هذا اللاتماثل هو تحديداً ما يبقيها داخل 0–1 ويجعلها أدق للنسب المتطرفة.
المزيد من الأدوات