حول هذه الأداة
حاسبة الدرجة المعيارية أداة مجانية تعمل داخل المتصفح تُعَيِّر قيمة خام باستخدام z = (x − μ)/σ وتترجم الناتج إلى احتمالات: المئين (المساحة الواقعة على يسار القيمة على المنحنى الطبيعي المعياري)، واحتمال الحصول على قيمة أعلى منها، ودرجة T المكافئة المستخدمة في كثير من الاختبارات النفسية والتربوية. ويحوّل الوضع العكسي درجة z معلومة إلى قيمة خام عبر x = μ + zσ.
أدخل القيمة ووسط المجتمع والانحراف المعياري وستتحدّث كل الأرقام مباشرةً. تُحسب دالة التوزيع التراكمي الطبيعية بتقريب أبراموفيتز-ستيغون لدالة الخطأ erf (بدقة نحو 7 منازل عشرية)، بالكامل داخل متصفحك.
الأسئلة الشائعة
ماذا تخبرني الدرجة المعيارية z؟
تعبّر عن عدد الانحرافات المعيارية التي تبعدها القيمة فوق الوسط (موجبة) أو تحته (سالبة)، ما يتيح مقارنة درجات من مقاييس مختلفة — مثلًا 85 مع وسط 75 وانحراف معياري 10 تعطي z = 1، أي المئين 84.13.
كيف يُستخرج المئين من درجة z؟
المئين هو الاحتمال التراكمي الطبيعي المعياري Φ(z) × 100 — أي نسبة أفراد المجتمع الطبيعي الذين تقع درجاتهم عند قيمتك أو دونها. وتعرض الخانة المجاورة 1 − Φ(z)، أي نسبة من يحصلون على أعلى منها.
ما درجة T المعروضة في النتائج؟
هي إعادة التدريج الخطية T = 50 + 10z المستخدمة في القياس النفسي، وتعطي مقياسًا وسطه 50 وانحرافه المعياري 10 — ولا علاقة لها بإحصائية t ستيودنت.
هل يشترط ذلك أن تكون البيانات موزعة طبيعيًا؟
الدرجة المعيارية z نفسها مجرد إعادة تدريج وهي صحيحة دائمًا، لكن المئين واحتمال الطرف يفترضان توزيعًا قريبًا من الطبيعي؛ فمع البيانات الملتوية بوضوح لن يطابقا الرتب التجريبية.