x adalah hitungan keberhasilan, n ukuran sampel total. Selang mencakup proporsi sebenarnya pada tingkat kepercayaan yang dipilih.
p̂ = x/n; Wald: p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n); selang skor Wilson; z = 1,645/1,96/2,576 untuk 90/95/99%.
Tentang alat ini
Kalkulator Selang Kepercayaan untuk Proporsi memperkirakan rentang yang masuk akal bagi proporsi populasi sebenarnya dari sampel di mana x dari n observasi berhasil. Masukkan jumlah keberhasilan, ukuran sampel dan tingkat kepercayaan, maka alat mengembalikan dua metode selang plus margin galat, dihitung seketika di peramban Anda.
Estimasi titik adalah p̂ = x/n. Selang Wald yang familiar adalah p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n), di mana pengali z berasal dari tingkat kepercayaan (1,645 untuk 90%, 1,96 untuk 95%, 2,576 untuk 99%); suku ± itu adalah margin galat. Selang Wald sederhana tetapi berkinerja buruk untuk sampel kecil atau proporsi dekat 0 atau 1, sehingga alat juga memberikan selang skor Wilson, (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n), yang tetap berada dalam 0–1 dan jauh lebih akurat dalam kasus tersebut.
Kedua selang dijepit ke rentang valid 0–1 dan ditampilkan sebagai persentase bersama proporsi mentahnya. Jumlah keberhasilan x harus bilangan bulat antara 0 dan n, dan ukuran sampel n setidaknya 1. Ketika hasil penting di dekat titik ekstrem atau dengan n kecil, utamakan selang Wilson.
Pertanyaan yang sering diajukan
Selang mana yang sebaiknya saya gunakan, Wald atau Wilson?
Utamakan selang skor Wilson. Selang Wald adalah default buku teks tetapi tidak andal untuk sampel kecil atau ketika p̂ dekat 0 atau 1, di mana ia bisa jatuh di luar 0–1. Selang Wilson mengoreksi ini dan akurat di seluruh rentang.
Apa itu margin galat?
Ia adalah setengah lebar selang Wald: z·√(p̂(1−p̂)/n). Selangnya adalah p̂ ± margin galat. Ia menyusut seiring bertambahnya ukuran sampel (kira-kira dengan 1/√n) dan terlebar ketika p̂ dekat 0,5.
Bagaimana pengali z dipilih?
Dari tingkat kepercayaan: 90% menggunakan z = 1,645, 95% menggunakan 1,96 dan 99% menggunakan 2,576. Ini adalah nilai kritis dua sisi dari distribusi normal baku yang menyisakan tingkat kepercayaan yang dinyatakan di antaranya.
Mengapa selang Wilson tidak simetris terhadap p̂?
Karena ia menyelesaikan persamaan skor alih-alih menambahkan margin tetap, pusatnya tertarik ke arah 0,5 dan kedua sisi bisa berbeda. Asimetri itu justru yang menjaganya tetap di dalam 0–1 dan membuatnya lebih akurat untuk proporsi ekstrem.
Alat lainnya