x to liczba sukcesów, n to całkowita liczebność próby. Przedział pokrywa prawdziwą proporcję na wybranym poziomie ufności.
p̂ = x/n; Wald: p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n); przedział Wilsona (score); z = 1,645/1,96/2,576 dla 90/95/99%.
O tym narzędziu
Kalkulator przedziału ufności dla proporcji szacuje wiarygodny zakres prawdziwej proporcji populacji na podstawie próby, w której x z n obserwacji było sukcesami. Wpisz liczbę sukcesów, liczebność próby i poziom ufności, a narzędzie zwróci dwie metody przedziałowe plus margines błędu, obliczane natychmiast w Twojej przeglądarce.
Oszacowanie punktowe to p̂ = x/n. Znany przedział Walda to p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n), gdzie mnożnik z pochodzi z poziomu ufności (1,645 dla 90%, 1,96 dla 95%, 2,576 dla 99%); ten składnik ± to margines błędu. Przedział Walda jest prosty, ale słabo działa dla małych prób lub proporcji bliskich 0 lub 1, więc narzędzie podaje też przedział Wilsona (score), (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n), który pozostaje w zakresie 0–1 i jest znacznie dokładniejszy w tych przypadkach.
Oba przedziały są ograniczane do prawidłowego zakresu 0–1 i pokazywane jako procenty obok surowej proporcji. Liczba sukcesów x musi być liczbą całkowitą od 0 do n, a liczebność próby n co najmniej 1. Gdy wyniki mają znaczenie przy skrajnościach lub małym n, preferuj przedział Wilsona.
Najczęściej zadawane pytania
Którego przedziału użyć, Walda czy Wilsona?
Preferuj przedział Wilsona (score). Przedział Walda to podręcznikowy domyślny, ale jest zawodny dla małych prób lub gdy p̂ jest bliskie 0 lub 1, gdzie może wyjść poza 0–1. Przedział Wilsona to koryguje i jest dokładny w całym zakresie.
Czym jest margines błędu?
To połowa szerokości przedziału Walda: z·√(p̂(1−p̂)/n). Przedział to p̂ ± margines błędu. Maleje wraz ze wzrostem liczebności próby (mniej więcej jak 1/√n) i jest największy, gdy p̂ jest bliskie 0,5.
Jak dobierany jest mnożnik z?
Z poziomu ufności: 90% używa z = 1,645, 95% używa 1,96, a 99% używa 2,576. To dwustronne wartości krytyczne standardowego rozkładu normalnego, które pozostawiają między sobą podany poziom ufności.
Dlaczego przedział Wilsona nie jest symetryczny względem p̂?
Ponieważ rozwiązuje równanie score, a nie dodaje stałego marginesu, jego środek jest przyciągany ku 0,5, a obie strony mogą się różnić. Ta asymetria jest właśnie tym, co utrzymuje go w zakresie 0–1 i czyni dokładniejszym dla skrajnych proporcji.
Więcej narzędzi