x is het aantal successen, n de totale steekproefomvang. Het interval dekt de echte proportie op het gekozen betrouwbaarheidsniveau.
p̂ = x/n; Wald: p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n); Wilson-score-interval; z = 1,645/1,96/2,576 voor 90/95/99%.
Over deze tool
De betrouwbaarheidsintervalcalculator voor een proportie schat het aannemelijke bereik voor een echte populatieproportie uit een steekproef waarin x van n waarnemingen successen waren. Voer het aantal successen, de steekproefomvang en een betrouwbaarheidsniveau in, en hij geeft twee intervalmethoden plus de foutmarge, direct berekend in je browser.
De puntschatting is p̂ = x/n. Het vertrouwde Wald-interval is p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n), waarbij de z-vermenigvuldiger uit het betrouwbaarheidsniveau komt (1,645 voor 90%, 1,96 voor 95%, 2,576 voor 99%); die ±-term is de foutmarge. Het Wald-interval is eenvoudig maar presteert slecht bij kleine steekproeven of proporties nabij 0 of 1, dus geeft de tool ook het Wilson-score-interval, (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n), dat binnen 0–1 blijft en in die gevallen veel nauwkeuriger is.
Beide intervallen worden vastgezet op het geldige bereik 0–1 en naast de ruwe proportie als percentages weergegeven. Het aantal successen x moet een geheel getal tussen 0 en n zijn, en de steekproefomvang n minstens 1. Wanneer resultaten nabij de extremen of bij kleine n van belang zijn, verdient het Wilson-interval de voorkeur.
Veelgestelde vragen
Welk interval moet ik gebruiken, Wald of Wilson?
Geef de voorkeur aan het Wilson-score-interval. Het Wald-interval is de standaard uit het leerboek maar is onbetrouwbaar bij kleine steekproeven of wanneer p̂ nabij 0 of 1 ligt, waar het buiten 0–1 kan vallen. Het Wilson-interval corrigeert dit en is over het hele bereik nauwkeurig.
Wat is de foutmarge?
Het is de halve breedte van het Wald-interval: z·√(p̂(1−p̂)/n). Het interval is p̂ ± foutmarge. Hij krimpt naarmate de steekproefomvang groeit (ruwweg met 1/√n) en is het breedst wanneer p̂ nabij 0,5 ligt.
Hoe wordt de z-vermenigvuldiger gekozen?
Uit het betrouwbaarheidsniveau: 90% gebruikt z = 1,645, 95% gebruikt 1,96 en 99% gebruikt 2,576. Dit zijn de tweezijdige kritieke waarden van de standaardnormale verdeling die het aangegeven vertrouwen tussen zich laten.
Waarom is het Wilson-interval niet symmetrisch rond p̂?
Omdat het de score-vergelijking oplost in plaats van een vaste marge toe te voegen, wordt het midden naar 0,5 getrokken en kunnen de twee zijden verschillen. Die asymmetrie is precies wat het binnen 0–1 houdt en het nauwkeuriger maakt voor extreme proporties.
Meer tools