x — число успехов, n — общий объём выборки. Интервал накрывает истинную долю на выбранном уровне доверия.
p̂ = x/n; Вальд: p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n); интервал Уилсона; z = 1,645/1,96/2,576 для 90/95/99%.
Об этом инструменте
Калькулятор доверительного интервала для доли оценивает правдоподобный диапазон истинной доли в популяции по выборке, в которой x из n наблюдений были успехами. Введите число успехов, объём выборки и уровень доверия, и он вернёт два метода интервала плюс предельную ошибку, вычисленные мгновенно в вашем браузере.
Точечная оценка равна p̂ = x/n. Привычный интервал Вальда равен p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n), где множитель z берётся из уровня доверия (1,645 для 90%, 1,96 для 95%, 2,576 для 99%); этот член ± и есть предельная ошибка. Интервал Вальда прост, но плохо работает для малых выборок или долей около 0 или 1, поэтому инструмент также даёт интервал Уилсона, (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n), который остаётся в пределах 0–1 и гораздо точнее в этих случаях.
Оба интервала ограничены допустимым диапазоном 0–1 и показаны в процентах рядом с сырой долей. Число успехов x должно быть целым от 0 до n, а объём выборки n не менее 1. Когда результаты важны около крайних значений или при малом n, предпочитайте интервал Уилсона.
Часто задаваемые вопросы
Какой интервал использовать, Вальда или Уилсона?
Предпочитайте интервал Уилсона. Интервал Вальда — учебный вариант по умолчанию, но он ненадёжен для малых выборок или когда p̂ около 0 или 1, где он может выйти за пределы 0–1. Интервал Уилсона исправляет это и точен во всём диапазоне.
Что такое предельная ошибка?
Это половина ширины интервала Вальда: z·√(p̂(1−p̂)/n). Интервал равен p̂ ± предельная ошибка. Она уменьшается с ростом объёма выборки (примерно как 1/√n) и наибольшая, когда p̂ около 0,5.
Как выбирается множитель z?
Из уровня доверия: 90% использует z = 1,645, 95% использует 1,96 и 99% использует 2,576. Это двусторонние критические значения стандартного нормального распределения, оставляющие заявленную доверительную вероятность между ними.
Почему интервал Уилсона не симметричен относительно p̂?
Потому что он решает уравнение оценки, а не добавляет фиксированную границу, его центр смещён к 0,5, и две стороны могут различаться. Эта асимметрия — именно то, что удерживает его в пределах 0–1 и делает его точнее для крайних долей.
Больше инструментов