x सफलताओं की गणना है, n कुल नमूना आकार। अंतराल चुने गए विश्वास स्तर पर सच्चे अनुपात को कवर करता है।
p̂ = x/n; Wald: p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n); Wilson स्कोर अंतराल; 90/95/99% के लिए z = 1.645/1.96/2.576।
इस टूल के बारे में
अनुपात के लिए विश्वास अंतराल कैलकुलेटर एक ऐसे नमूने से सच्चे जनसंख्या अनुपात की संभावित सीमा का आकलन करता है जिसमें n प्रेक्षणों में से x सफलताएँ थीं। सफलताओं की संख्या, नमूना आकार और एक विश्वास स्तर दर्ज करें, और यह दो अंतराल विधियाँ तथा त्रुटि का मार्जिन लौटाता है, जो आपके ब्राउज़र में तुरंत परिकलित होता है।
बिंदु आकलन p̂ = x/n है। परिचित Wald अंतराल p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n) है, जहाँ z गुणक विश्वास स्तर से आता है (90% के लिए 1.645, 95% के लिए 1.96, 99% के लिए 2.576); वह ± पद त्रुटि का मार्जिन है। Wald अंतराल सरल है पर छोटे नमूनों या 0 या 1 के निकट अनुपातों के लिए खराब प्रदर्शन करता है, इसलिए उपकरण Wilson स्कोर अंतराल भी देता है, (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n), जो 0–1 के भीतर रहता है और उन मामलों में कहीं अधिक सटीक है।
दोनों अंतराल मान्य 0–1 सीमा तक बाध्य किए जाते हैं और कच्चे अनुपात के साथ प्रतिशत के रूप में दिखाए जाते हैं। सफलताओं की संख्या x 0 और n के बीच एक पूर्ण संख्या होनी चाहिए, और नमूना आकार n कम से कम 1। जब परिणाम चरम के निकट या छोटे n के साथ मायने रखते हैं, तो Wilson अंतराल को प्राथमिकता दें।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
मुझे कौन सा अंतराल उपयोग करना चाहिए, Wald या Wilson?
Wilson स्कोर अंतराल को प्राथमिकता दें। Wald अंतराल पाठ्यपुस्तक का डिफ़ॉल्ट है पर छोटे नमूनों के लिए या जब p̂ 0 या 1 के निकट हो तब अविश्वसनीय है, जहाँ यह 0–1 से बाहर गिर सकता है। Wilson अंतराल इसे सुधारता है और पूरी सीमा में सटीक है।
त्रुटि का मार्जिन क्या है?
यह Wald अंतराल की आधी-चौड़ाई है: z·√(p̂(1−p̂)/n)। अंतराल p̂ ± त्रुटि का मार्जिन है। यह नमूना आकार बढ़ने पर सिकुड़ता है (लगभग 1/√n के साथ) और सबसे चौड़ा तब होता है जब p̂ 0.5 के निकट हो।
z गुणक कैसे चुना जाता है?
विश्वास स्तर से: 90% z = 1.645 का उपयोग करता है, 95% 1.96 और 99% 2.576। ये मानक सामान्य वितरण के द्विपार्श्व क्रांतिक मान हैं जो अपने बीच निर्धारित विश्वास छोड़ते हैं।
Wilson अंतराल p̂ के चारों ओर सममित क्यों नहीं है?
क्योंकि यह एक नियत मार्जिन जोड़ने के बजाय स्कोर समीकरण को हल करता है, इसका केंद्र 0.5 की ओर खिंचता है और दोनों पक्ष भिन्न हो सकते हैं। वह असममिति ही इसे 0–1 के भीतर रखती है और चरम अनुपातों के लिए इसे अधिक सटीक बनाती है।
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