关于此工具
比例置信区间计算器根据一个 n 个观测中有 x 个成功的样本，估计真实总体比例的合理范围。输入成功数、样本量和置信水平，它会返回两种区间方法以及误差范围，在你的浏览器中即时计算。
点估计为 p̂ = x/n。常见的 Wald 区间为 p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n)，其中 z 乘数来自置信水平（90% 为 1.645，95% 为 1.96，99% 为 2.576）；那个 ± 项即误差范围。Wald 区间简单，但在小样本或比例接近 0 或 1 时表现不佳，因此本工具还给出 Wilson 得分区间 (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n)，它始终落在 0–1 之内，在这些情形下精确得多。
两个区间都被限制在有效的 0–1 范围内，并与原始比例一并以百分比显示。成功数 x 必须为 0 到 n 之间的整数，样本量 n 至少为 1。当结果在极端处或小 n 时至关重要，优先选择 Wilson 区间。
常见问题
我该用哪个区间，Wald 还是 Wilson？
优先选择 Wilson 得分区间。Wald 区间是教科书默认，但对小样本或 p̂ 接近 0 或 1 时不可靠，可能落到 0–1 之外。Wilson 区间纠正了这一点，在整个范围内都精确。
误差范围是什么？
它是 Wald 区间的半宽：z·√(p̂(1−p̂)/n)。区间为 p̂ ± 误差范围。随样本量增大而缩小（大致按 1/√n），在 p̂ 接近 0.5 时最宽。
z 乘数是如何选取的？
来自置信水平：90% 用 z = 1.645，95% 用 1.96，99% 用 2.576。这些是标准正态分布的双侧临界值，使所述置信度落在它们之间。
为什么 Wilson 区间关于 p̂ 不对称？
因为它求解得分方程而非加上固定的边距，其中心被拉向 0.5，两侧可能不同。这种不对称正是使它保持在 0–1 之内、并对极端比例更精确的原因。