x คือจำนวนความสำเร็จ, n คือขนาดตัวอย่างรวม ช่วงครอบคลุมสัดส่วนจริงที่ระดับความเชื่อมั่นที่เลือก
p̂ = x/n; Wald: p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n); ช่วง Wilson score; z = 1.645/1.96/2.576 สำหรับ 90/95/99%
เกี่ยวกับเครื่องมือนี้
เครื่องคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน ประมาณช่วงที่เป็นไปได้สำหรับสัดส่วนประชากรจริงจากตัวอย่างที่ x ในจำนวนการสังเกต n เป็นความสำเร็จ ป้อนจำนวนความสำเร็จ ขนาดตัวอย่าง และระดับความเชื่อมั่น แล้วมันจะคืนวิธีช่วงสองแบบพร้อมขอบเขตความคลาดเคลื่อน คำนวณทันทีในเบราว์เซอร์ของคุณ
ค่าประมาณจุดคือ p̂ = x/n ช่วง Wald ที่คุ้นเคยคือ p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n) โดยตัวคูณ z มาจากระดับความเชื่อมั่น (1.645 สำหรับ 90%, 1.96 สำหรับ 95%, 2.576 สำหรับ 99%); พจน์ ± นั้นคือขอบเขตความคลาดเคลื่อน ช่วง Wald ง่ายแต่ทำงานได้ไม่ดีสำหรับตัวอย่างขนาดเล็กหรือสัดส่วนใกล้ 0 หรือ 1 ดังนั้นเครื่องมือยังให้ช่วง Wilson score, (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n) ซึ่งอยู่ในช่วง 0–1 และแม่นยำกว่ามากในกรณีเหล่านั้น
ช่วงทั้งสองถูกจำกัดให้อยู่ในช่วงที่ถูกต้อง 0–1 และแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์เคียงข้างสัดส่วนดิบ จำนวนความสำเร็จ x ต้องเป็นจำนวนเต็มระหว่าง 0 ถึง n และขนาดตัวอย่าง n อย่างน้อย 1 เมื่อผลลัพธ์สำคัญใกล้ค่าสุดขั้วหรือมี n น้อย ให้เลือกใช้ช่วง Wilson
คำถามที่พบบ่อย
ฉันควรใช้ช่วงไหน Wald หรือ Wilson?
ให้เลือกช่วง Wilson score ช่วง Wald เป็นค่าเริ่มต้นในตำราแต่ไม่น่าเชื่อถือสำหรับตัวอย่างขนาดเล็กหรือเมื่อ p̂ ใกล้ 0 หรือ 1 ซึ่งอาจตกออกนอกช่วง 0–1 ช่วง Wilson แก้ไขปัญหานี้และแม่นยำตลอดทั้งช่วง
ขอบเขตความคลาดเคลื่อนคืออะไร?
มันคือครึ่งความกว้างของช่วง Wald: z·√(p̂(1−p̂)/n) ช่วงคือ p̂ ± ขอบเขตความคลาดเคลื่อน มันหดตัวเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น (ราว ๆ ตาม 1/√n) และกว้างสุดเมื่อ p̂ ใกล้ 0.5
ตัวคูณ z เลือกอย่างไร?
จากระดับความเชื่อมั่น: 90% ใช้ z = 1.645, 95% ใช้ 1.96 และ 99% ใช้ 2.576 เหล่านี้คือค่าวิกฤตสองด้านของการแจกแจงปกติมาตรฐานที่ทิ้งความเชื่อมั่นที่ระบุไว้ระหว่างค่าทั้งสอง
ทำไมช่วง Wilson จึงไม่สมมาตรรอบ p̂?
เพราะมันแก้สมการ score แทนที่จะบวกขอบเขตคงที่ ศูนย์กลางของมันถูกดึงเข้าหา 0.5 และสองด้านอาจต่างกัน ความไม่สมมาตรนั้นคือสิ่งที่ทำให้มันอยู่ในช่วง 0–1 และแม่นยำกว่าสำหรับสัดส่วนสุดขั้ว
เครื่องมือเพิ่มเติม