关于此工具
卡方检验计算器是一款免费的浏览器端工具，可对观测频数的双向列联表运行卡方独立性检验。粘贴或输入表格——每行一排、数值以空格或逗号分隔——它会计算每个单元格的期望频数、χ² 统计量 Σ(O−E)²/E、自由度 (行数 − 1)(列数 − 1)，以及由卡方分布得到的右尾 p 值。
期望频数表会显示出来供你检查检验的前提假设；当任何期望频数低于 5（常用的经验阈值）时会出现警告。p 值使用正则化不完全伽马函数计算，精度与统计用表相当，完全在你的浏览器中运行——数据不会离开你的设备。
常见问题
如何输入我的表格？
表格的每一行占一行文本，行内的频数以空格、逗号、分号或制表符分隔。表格必须是矩形，且至少包含 2 行 2 列的非负频数。
期望频数是如何计算的？
每个单元格的期望频数为（行合计 × 列合计）÷ 总计——即行变量与列变量完全独立时应出现的频数。χ² 衡量观测频数偏离这些期望值的程度。
期望频数警告是什么意思？
期望频数较小时卡方近似不可靠；常用规则是所有（或至少 80% 的）期望频数应 ≥ 5。对较小的 2×2 表格可考虑改用 Fisher 精确检验。
p 值是单尾还是双尾？
它是右尾概率 P(χ² ≥ 观测值)，这是独立性检验和拟合优度检验的标准 p 值——较大的 χ² 表示与独立性不符，因此只有上尾才有意义。