По одной группе на строку. Необязательный префикс «имя:» игнорируется; разделяйте значения запятыми, пробелами, табуляциями или точками с запятой.
SS_between = Σnᵢ(x̄ᵢ−x̄)², SS_within = ΣΣ(x−x̄ᵢ)²; F = MSB/MSW; p из верхнего хвоста F-распределения через регуляризованную неполную бета-функцию.
Об этом инструменте
Калькулятор однофакторного ANOVA проверяет, различаются ли средние двух или более независимых групп сильнее, чем случайно. Вставьте по одной группе на строку — необязательная метка перед двоеточием игнорируется, поэтому «Группа A: 6, 8, 4» работает так же хорошо, как просто числа, разделённые запятыми, пробелами, табуляциями или точками с запятой. Все вычисления выполняются локально в вашем браузере; ничего из введённого не загружается на сервер.
Он разбивает общую вариацию на межгрупповую и внутригрупповую части. Межгрупповая сумма квадратов равна SS_between = Σ nᵢ(x̄ᵢ − x̄)² с df₁ = k − 1, а внутригрупповая сумма квадратов равна SS_within = ΣΣ(x − x̄ᵢ)² с df₂ = N − k, где k — число групп, а N — общий объём выборки. Деление каждой на её число степеней свободы даёт средние квадраты MSB и MSW, а тестовая статистика равна F = MSB / MSW. p-значение — это площадь верхнего хвоста F-распределения, вычисленная точно через регуляризованную неполную бета-функцию Iₓ(df₂/2, df₁/2), а не по таблице.
Мера размера эффекта эта-квадрат (η² = SS_between / SS_total) показывает долю общей дисперсии, объяснённую принадлежностью к группе. Результат отмечается как значимый, когда p < 0,05, то есть вы отвергаете нулевую гипотезу о равенстве всех групповых средних. Нужно минимум две группы и больше наблюдений, чем групп, чтобы внутригрупповое число степеней свободы было положительным.
Часто задаваемые вопросы
Как вычисляется p-значение?
По верхнему хвосту F-распределения: p = Iₓ(df₂/2, df₁/2) с x = df₂/(df₂ + df₁·F), где Iₓ — регуляризованная неполная бета-функция, вычисленная через непрерывную дробь Ленца и лог-гамму по Ланцошу. Это точное значение, а не интерполяция по таблице.
Что считается значимым?
По соглашению инструмент отмечает значимость на уровне α = 0,05: если p < 0,05, вы отвергаете нулевую гипотезу о равенстве всех групповых средних. Значимый F говорит, что хотя бы одна группа отличается, но не какая именно — используйте пост-хок тест, например HSD Тьюки, чтобы это выяснить.
Что означает эта-квадрат?
Эта-квадрат (η² = SS_between / SS_total) — это доля общей дисперсии, объяснённая группирующей переменной, от 0 до 1. Ориентировочные значения: 0,01 — малый, 0,06 — средний и 0,14 — большой эффект. Это описательный размер эффекта, дополняющий тест значимости.
Как ввести мои группы?
По одной группе на строку. Можно указать имя с двоеточием («Контроль: 5, 7, 6») или просто перечислить числа; значения можно разделять запятыми, пробелами, табуляциями или точками с запятой. Нужны две или более групп и больше значений в сумме, чем групп.