Multiplique produtos de binômios e polinômios, ex.: (x+3)(x−2) ou (2x−1)³, para a forma padrão expandida com um detalhamento FOIL.
Digite um produto para multiplicar, ex.: (x+3)(x-2) ou (2x-1)^3.
Digite um produto acima para expandi-lo.
Sobre esta ferramenta
A Calculadora de Expansão e FOIL multiplica um produto de binômios, polinômios e potências e combina termos semelhantes na forma padrão expandida. Ela aplica a lei distributiva por completo: n(a + b) → na + nb, (a + b)(c + d) → ac + ad + bc + bd, e (a + b)ᵏ → o binômio repetido k vezes para um expoente inteiro não negativo. O resultado é ordenado por grau decrescente com sinais e coeficientes normalizados, então (x + 3)(x − 2) vira x² + x − 6 e (2x − 1)³ vira 8x³ − 12x² + 6x − 1.
Quando a entrada são exatamente dois binômios entre parênteses, a ferramenta adicionalmente exibe o clássico detalhamento FOIL — First, Outer, Inner, Last — mostrando cada um dos quatro produtos antes de serem somados, o que espelha como o método é ensinado. Para produtos mais longos ela simplesmente expande termo a termo e informa o polinômio combinado.
Todos os coeficientes são tratados como frações exatas e a multiplicação é uma operação simbólica determinística realizada localmente no seu navegador com um parser livre de eval. Digite um produto como '(x+3)(x-2)' ou '(2x-1)^3' e leia os passos FOIL (quando aplicável) mais o polinômio totalmente expandido, seu grau e sua contagem de termos.
Perguntas frequentes
O que é o método FOIL?
FOIL é um mnemônico para multiplicar dois binômios: First (os dois termos líderes), Outer, Inner e Last. A ferramenta mostra todos os quatro produtos para uma entrada de dois binômios, depois os soma e combina na forma padrão.
Ele pode expandir mais de dois fatores ou potências?
Sim. Ele expande qualquer produto de polinômios e qualquer potência inteira não negativa, como (x+1)(x-2)(x+3) ou (2x-1)^3, distribuindo por completo e agrupando termos semelhantes. O detalhamento FOIL é mostrado apenas para o clássico caso de dois binômios.
Os resultados são exatos?
Sim. Cada coeficiente é armazenado como uma fração reduzida, então expandir expressões com coeficientes fracionários como (x + 1/2)(x − 1/2) produz o resultado exato x² − 1/4 sem arredondamento.
Que entrada é considerada inválida?
Qualquer coisa fora do modelo polinomial de uma variável — divisão pela variável, expoentes negativos ou fracionários em variáveis ou funções transcendentais — é rejeitada. Produtos, somas e potências inteiras padrão funcionam todos.