Wymnóż iloczyny dwumianów i wielomianów, np. (x+3)(x−2) lub (2x−1)³, do rozwiniętej postaci standardowej z rozpisem FOIL.
Wpisz iloczyn do wymnożenia, np. (x+3)(x-2) lub (2x-1)^3.
Wpisz iloczyn powyżej, aby go rozwinąć.
O tym narzędziu
Kalkulator rozwijania i FOIL wymnaża iloczyn dwumianów, wielomianów i potęg oraz łączy wyrazy podobne w standardową postać rozwiniętą. Stosuje w pełni prawo rozdzielności: n(a + b) → na + nb, (a + b)(c + d) → ac + ad + bc + bd oraz (a + b)ᵏ → dwumian powtórzony k razy dla nieujemnego wykładnika całkowitego. Wynik jest uporządkowany malejąco według stopnia z znormalizowanymi znakami i współczynnikami, więc (x + 3)(x − 2) staje się x² + x − 6, a (2x − 1)³ staje się 8x³ − 12x² + 6x − 1.
Gdy wejściem są dokładnie dwa dwumiany w nawiasach, narzędzie dodatkowo renderuje klasyczny rozpis FOIL — First, Outer, Inner, Last — pokazując każdy z czterech iloczynów przed ich zsumowaniem, co odzwierciedla sposób nauczania tej metody. Dla dłuższych iloczynów po prostu rozwija wyraz po wyrazie i podaje połączony wielomian.
Wszystkie współczynniki traktowane są jako dokładne ułamki, a mnożenie jest deterministyczną operacją symboliczną wykonywaną lokalnie w Twojej przeglądarce, z parserem bez eval. Wpisz iloczyn taki jak '(x+3)(x-2)' lub '(2x-1)^3' i odczytaj kroki FOIL (gdy dotyczy) oraz w pełni rozwinięty wielomian, jego stopień i liczbę wyrazów.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest metoda FOIL?
FOIL to mnemotechnika mnożenia dwóch dwumianów: First (dwa wyrazy wiodące), Outer, Inner i Last. Narzędzie pokazuje wszystkie cztery iloczyny dla wejścia z dwoma dwumianami, a następnie sumuje je i łączy w postać standardową.
Czy może rozwinąć więcej niż dwa czynniki lub potęgi?
Tak. Rozwija dowolny iloczyn wielomianów i dowolną nieujemną potęgę całkowitą, taką jak (x+1)(x-2)(x+3) czy (2x-1)^3, w pełni rozdzielając i zbierając wyrazy podobne. Rozpis FOIL pokazywany jest tylko dla klasycznego przypadku dwóch dwumianów.
Czy wyniki są dokładne?
Tak. Każdy współczynnik jest przechowywany jako ułamek nieskracalny, więc rozwinięcie wyrażeń o współczynnikach ułamkowych, jak (x + 1/2)(x − 1/2), daje dokładny wynik x² − 1/4 bez zaokrągleń.
Jakie wejście jest uznawane za nieprawidłowe?
Wszystko poza modelem wielomianowym jednej zmiennej — dzielenie przez zmienną, ujemne lub ułamkowe wykładniki zmiennych, czy funkcje przestępne — jest odrzucane. Standardowe iloczyny, sumy i potęgi całkowite działają.