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Calculadora de desarrollo y FOIL

Multiplica productos de binomios y polinomios, p. ej. (x+3)(x−2) o (2x−1)³, en forma estándar desarrollada con un desglose FOIL.

Introduce un producto para desarrollarlo, p. ej. (x+3)(x-2) o (2x-1)^3.

Introduce un producto arriba para desarrollarlo.

Acerca de esta herramienta

La Calculadora de desarrollo y FOIL multiplica un producto de binomios, polinomios y potencias y agrupa términos semejantes en forma estándar desarrollada. Aplica la ley distributiva por completo: n(a + b) → na + nb, (a + b)(c + d) → ac + ad + bc + bd, y (a + b)ᵏ → el binomio repetido k veces para un exponente entero no negativo. El resultado se ordena por grado descendente con signos y coeficientes normalizados, así que (x + 3)(x − 2) se convierte en x² + x − 6 y (2x − 1)³ se convierte en 8x³ − 12x² + 6x − 1.

Cuando la entrada son exactamente dos binomios entre paréntesis, la herramienta muestra además el clásico desglose FOIL — First, Outer, Inner, Last — mostrando cada uno de los cuatro productos antes de sumarlos, lo que refleja cómo se enseña el método. Para productos más largos simplemente desarrolla término a término e informa el polinomio combinado.

Todos los coeficientes se manejan como fracciones exactas y la multiplicación es una operación simbólica determinista realizada localmente en tu navegador con un analizador libre de eval. Introduce un producto como '(x+3)(x-2)' o '(2x-1)^3' y consulta los pasos FOIL (cuando aplique) más el polinomio totalmente desarrollado, su grado y su recuento de términos.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el método FOIL?
FOIL es una regla mnemotécnica para multiplicar dos binomios: First (los dos términos principales), Outer, Inner y Last. La herramienta muestra los cuatro productos para una entrada de dos binomios, luego los suma y combina en forma estándar.
¿Puede desarrollar más de dos factores o potencias?
Sí. Desarrolla cualquier producto de polinomios y cualquier potencia entera no negativa, como (x+1)(x-2)(x+3) o (2x-1)^3, distribuyendo por completo y agrupando términos semejantes. El desglose FOIL solo se muestra para el caso clásico de dos binomios.
¿Son exactos los resultados?
Sí. Cada coeficiente se almacena como fracción reducida, así que desarrollar expresiones con coeficientes fraccionarios como (x + 1/2)(x − 1/2) produce el resultado exacto x² − 1/4 sin redondeo.
¿Qué entrada se considera inválida?
Todo lo que quede fuera del modelo polinómico de una variable — división por la variable, exponentes negativos o fraccionarios sobre variables, o funciones trascendentes — se rechaza. Los productos, sumas y potencias enteras estándar funcionan todos.

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