UTILS.
‎100%‎ داخل المتصفح
📐

آلة حاسبة للتوسيع وFOIL

اضرب جداءات ذوات الحدين وكثيرات الحدود، مثلًا (x+3)(x−2) أو (2x−1)³، إلى صيغة قياسية موسّعة مع تفصيل FOIL.

أدخل جداء لضربه، مثل (x+3)(x-2) أو (2x-1)^3.

أدخل جداء أعلاه لتوسيعه.

حول هذه الأداة

تضرب الآلة الحاسبة للتوسيع وFOIL جداء ذوات الحدين وكثيرات الحدود والقوى وتجمع الحدود المتشابهة في صيغة موسّعة قياسية. تطبّق قانون التوزيع بالكامل: n(a + b) → na + nb، و(a + b)(c + d) → ac + ad + bc + bd، و(a + b)ᵏ → ذات الحدين مكرّرة k مرة لأسّ صحيح غير سالب. تُرتَّب النتيجة بتنازل الدرجة مع توحيد الإشارات والمعاملات، فتصبح (x + 3)(x − 2) هي x² + x − 6 وتصبح (2x − 1)³ هي 8x³ − 12x² + 6x − 1.

عندما يكون المدخل بالضبط ذواتَي حدين بين قوسين، تعرض الأداة إضافيًا تفصيل FOIL الكلاسيكي — الأول والخارجي والداخلي والأخير — مُظهرةً كلًّا من الجداءات الأربعة قبل جمعها، وهو ما يحاكي طريقة تدريس المنهج. أما للجداءات الأطول فتوسّع حدًّا حدًّا وتعرض كثير الحدود المجموع.

تُعالَج كل المعاملات ككسور تامّة والضرب عملية رمزية حتمية تُنفَّذ محليًا في متصفحك بمحلّل خالٍ من eval. أدخل جداء مثل '(x+3)(x-2)' أو '(2x-1)^3' واقرأ خطوات FOIL (عند انطباقها) إضافةً إلى كثير الحدود الموسّع بالكامل ودرجته وعدد حدوده.

الأسئلة الشائعة

ما طريقة FOIL؟
FOIL اختصار تذكيري لضرب ذواتَي حدين: الأول (الحدّان القياديان) والخارجي والداخلي والأخير. تعرض الأداة كل الجداءات الأربعة لمدخل ذواتَي حدين، ثم تجمعها وتوحّدها في صيغة قياسية.
هل يمكنه توسيع أكثر من عاملين أو قوى؟
نعم. يوسّع أي جداء لكثيرات الحدود وأي قوة صحيحة غير سالبة، مثل (x+1)(x-2)(x+3) أو (2x-1)^3، بالتوزيع الكامل وجمع الحدود المتشابهة. ويُعرض تفصيل FOIL فقط لحالة ذواتَي الحدين الكلاسيكية.
هل النتائج دقيقة؟
نعم. يُخزَّن كل معامل ككسر مختزل، فتوسيع عبارات بمعاملات كسرية مثل (x + 1/2)(x − 1/2) يعطي النتيجة الدقيقة x² − 1/4 دون تقريب.
ما المدخل الذي يُعدّ غير صالح؟
أي شيء خارج نموذج كثير الحدود بمتغيّر واحد — القسمة على المتغيّر، أو الأسس السالبة أو الكسرية على المتغيّرات، أو الدوال المتسامية — يُرفض. أما الجداءات والمجاميع والقوى الصحيحة القياسية فكلها تعمل.

المزيد من الأدوات