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Calcolatore Espandi e FOIL

Moltiplica prodotti di binomi e polinomi, ad es. (x+3)(x−2) o (2x−1)³, in forma standard espansa con una scomposizione FOIL.

Inserisci un prodotto da moltiplicare, ad es. (x+3)(x-2) o (2x-1)^3.

Inserisci un prodotto sopra per espanderlo.

Informazioni su questo strumento

Il Calcolatore Espandi e FOIL moltiplica un prodotto di binomi, polinomi e potenze e combina i termini simili in forma espansa standard. Applica pienamente la legge distributiva: n(a + b) → na + nb, (a + b)(c + d) → ac + ad + bc + bd, e (a + b)ᵏ → il binomio ripetuto k volte per un esponente intero non negativo. Il risultato è ordinato per grado decrescente con segni e coefficienti normalizzati, quindi (x + 3)(x − 2) diventa x² + x − 6 e (2x − 1)³ diventa 8x³ − 12x² + 6x − 1.

Quando l'input è esattamente due binomi tra parentesi, lo strumento mostra inoltre la classica scomposizione FOIL — First, Outer, Inner, Last — mostrando ciascuno dei quattro prodotti prima che vengano sommati, il che rispecchia come viene insegnato il metodo. Per prodotti più lunghi espande semplicemente termine per termine e riporta il polinomio combinato.

Tutti i coefficienti sono gestiti come frazioni esatte e la moltiplicazione è un'operazione simbolica deterministica eseguita localmente nel tuo browser con un parser privo di eval. Inserisci un prodotto come '(x+3)(x-2)' oppure '(2x-1)^3' e leggi i passaggi FOIL (quando applicabili) più il polinomio completamente espanso, il suo grado e il suo numero di termini.

Domande frequenti

Cos'è il metodo FOIL?
FOIL è un aiuto mnemonico per moltiplicare due binomi: First (i due termini principali), Outer, Inner e Last. Lo strumento mostra tutti e quattro i prodotti per un input a due binomi, poi li somma e li combina in forma standard.
Può espandere più di due fattori o potenze?
Sì. Espande qualsiasi prodotto di polinomi e qualsiasi potenza intera non negativa, come (x+1)(x-2)(x+3) oppure (2x-1)^3, distribuendo pienamente e raccogliendo i termini simili. La scomposizione FOIL è mostrata solo per il classico caso a due binomi.
I risultati sono esatti?
Sì. Ogni coefficiente è memorizzato come frazione ridotta, quindi espandere espressioni con coefficienti frazionari come (x + 1/2)(x − 1/2) dà il risultato esatto x² − 1/4 senza arrotondamenti.
Quale input è considerato non valido?
Tutto ciò che è al di fuori del modello polinomiale a una variabile — divisione per la variabile, esponenti negativi o frazionari sulle variabili, o funzioni trascendenti — viene rifiutato. Prodotti standard, somme e potenze intere funzionano tutti.

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