UTILS.
۱۰۰٪ در مرورگر
📐

ماشین‌حساب بسط و FOIL

حاصل‌ضرب دوجمله‌ای‌ها و چندجمله‌ای‌ها را باز کنید، مثلاً (x+3)(x−2) یا (2x−1)³، به فرم استاندارد بسط‌داده‌شده همراه با تفکیک FOIL.

یک حاصل‌ضرب برای باز کردن وارد کنید، مثلاً (x+3)(x-2) یا (2x-1)^3.

برای بسط دادن، یک حاصل‌ضرب در بالا وارد کنید.

درباره این ابزار

ماشین‌حساب بسط و FOIL حاصل‌ضرب دوجمله‌ای‌ها، چندجمله‌ای‌ها و توان‌ها را باز می‌کند و جمله‌های همانند را به فرم استاندارد بسط‌داده‌شده ترکیب می‌کند. قانون توزیع را به‌طور کامل اعمال می‌کند: n(a + b) → na + nb، (a + b)(c + d) → ac + ad + bc + bd، و (a + b)ᵏ → دوجمله‌ای تکرارشده k بار برای یک توان صحیح نامنفی. نتیجه بر اساس درجه نزولی با علامت‌ها و ضرایب عادی‌شده مرتب می‌شود، بنابراین (x + 3)(x − 2) می‌شود x² + x − 6 و (2x − 1)³ می‌شود 8x³ − 12x² + 6x − 1.

وقتی ورودی دقیقاً دو دوجمله‌ای پرانتزی باشد، ابزار علاوه بر این تفکیک کلاسیک FOIL را — First، Outer، Inner، Last — نمایش می‌دهد و هر یک از چهار حاصل‌ضرب را پیش از جمع نشان می‌دهد، که این با نحوه آموزش این روش مطابقت دارد. برای حاصل‌ضرب‌های طولانی‌تر به‌سادگی جمله‌به‌جمله بسط می‌دهد و چندجمله‌ای ترکیب‌شده را گزارش می‌دهد.

همه ضرایب به‌صورت کسرهای دقیق مدیریت می‌شوند و ضرب یک عملیات نمادین قطعی است که به‌صورت محلی در مرورگر شما با یک تجزیه‌گر بدون eval انجام می‌شود. حاصل‌ضربی مانند '(x+3)(x-2)' یا '(2x-1)^3' وارد کنید و گام‌های FOIL (در صورت کاربرد) به‌علاوه چندجمله‌ای کاملاً بسط‌داده‌شده، درجه آن و تعداد جمله‌های آن را بخوانید.

پرسش‌های پرتکرار

روش FOIL چیست؟
FOIL یک یادیار برای ضرب دو دوجمله‌ای است: First (دو جمله پیشرو)، Outer، Inner و Last. ابزار هر چهار حاصل‌ضرب را برای یک ورودی دو-دوجمله‌ای نشان می‌دهد، سپس آن‌ها را جمع و به فرم استاندارد ترکیب می‌کند.
آیا می‌تواند بیش از دو عامل یا توان را بسط دهد؟
بله. هر حاصل‌ضرب چندجمله‌ای‌ها و هر توان صحیح نامنفی را بسط می‌دهد، مانند (x+1)(x-2)(x+3) یا (2x-1)^3، با توزیع کامل و جمع‌آوری جمله‌های همانند. تفکیک FOIL فقط برای حالت کلاسیک دو-دوجمله‌ای نمایش داده می‌شود.
آیا نتایج دقیق هستند؟
بله. هر ضریب به‌صورت یک کسر کاهش‌یافته ذخیره می‌شود، بنابراین بسط عبارت‌هایی با ضرایب کسری مانند (x + 1/2)(x − 1/2) نتیجه دقیق x² − 1/4 را بدون گرد کردن به دست می‌دهد.
چه ورودی‌ای نامعتبر تلقی می‌شود؟
هر چیزی خارج از مدل چندجمله‌ای تک‌متغیره — تقسیم بر متغیر، توان‌های منفی یا کسری روی متغیرها، یا توابع متعالی — رد می‌شود. حاصل‌ضرب‌ها، جمع‌ها و توان‌های صحیح استاندارد همگی کار می‌کنند.

ابزارهای بیشتر